Nebentätigkeit Beamter Heilfürsorge?

Guten Tag,

Ich bin Landesbeamter und bin über die Heilfürsorge krankenversichert. Ich würde gerne einen Nebenjob machen, in dem man über 450€ verdient. Somit wäre der Nebenjob sozialversicherungspflichtig und ich müsste diese Nebentätigkeit mit der Steuerklasse 6 versteuern. Mir ist bewusst, dass ich die Nebentätigkeit genehmigen lassen muss und ich darf nicht über eine bestimmte Arbeitszeit kommen etc. usw.

Aber welche Sozialversicherungen muss ein Beamter im Nebenjob (über 450€) zahlen? Laut Internet müsste ein Beamter nur die Renten- und Arbeitlosenversicherung zahlen.

Wie sieht es mit der Heilfürsorge aus? Da die Heilfürsorge keine gesetzliche aber auch nicht wirklich eine private Krankenversicherung ist.

Würde mich über eine fachliche Antwort freuen.