Änderung der Steuerklasse Hauptjob/Nebenjob - Abwicklung?

Momentan befinde ich mich im Masterstudium, welches ich voraussichtlich im September 2018 abschließen werde.Ab September 2017 beginne ich ein 6-monatiges Praktikum, welches mit dem Mindeslohn vergütet wird. Im Vorfeld beginne ich (wie jedes Jahr) ab Juli 2017 eine kurzfristige Beschäftigung bei einem anderen AG.

Sinnvoll wäre es deshalb im Juli bei meinem AG mit der kurzfristigen Beschäftigung die Steuerklasse 1 festzulegen und ab September dann die Steuerklasse 6, da ich dann fast ausschließlich im Praktikum tätig bin und mehr Gehalt bekomme, als bei der kurzfristigen Beschäftigung.

Wie ändere ich bzw lasse die Steuerklassen ändern, sprich tauschen? Wende ich mich dazu an den AG der kurzfristigen Beschäftigung oder an das Finanzamt?

Über eine Antwort würde ich mich freuen.