wo liegt der unterschied zwischen Teilzeitarbeit und Kurzarbeit?

Teilzeit heißt nicht anderes, als dann man eben weniger als die Regelarbeitszeit (VOllzeit) arbeitet. Eine Befristung spielt dabei keine Rolle, es kann befristet oder unbefristet sein. Der Grund für eine Teilzeitarbeit kann darin liegen, dass die Tätigkeit in der reduzierten Arbeitszeit komplett ausgeführt werden kann oder der Arbeitnehmer aus privaten Gründen weniger Stunden arbeiten will.

Kurzarbeit ist ein "Arbeitsmarkinstrument" für Krisenzeiten - der Arbeitgeber kann die Regelarbeitszeit mit Lohnkürzung vorübergehend (also befristet) für alle herabsetzen aus wirtschaftlichen Gründen, dabei gibt es Zuschüsse vom Arbeitsamt für die Lohnzahlung.

Teilzeitarbeit ist eine Person die auf 6 oder drunter Stunden pro Tag arbeitet (Arbeitsvertrag)

Kurzarbeit wird vom Betrieb verordnet wenn es diesem schlecht geht und er wenig arbeit hat um die schlechte Phase zu überstehen. Kurzarbeit kann heißen 1 Tag im Monat muss der Arbeiter daheim bleiben aber kann auch heißen das er 30 Tage im Monat daheim bleiben muss. 

Teilzeit ist wenn man nur die Hälfte an Stunden arbeitet
Also zb jeden Tag nur 4 h anstatt 8

Kurzarbeit ist unfreiwillig kürzer arbeiten weil es der Firma wirtschaftlich schlecht geht