Wie Wurzelfunktion strecken und stauchen

Streckung und Stauchung sind ja ganz einfach Dinge, die man an der y-Achse ablesen kann. Daher ist jede Funktion gestreckt, die man mit einem Faktor > 1 multipliziert, also auch z.B. 2 √x

Entsprechend führt eine Multiplikation mit einem Faktor 0 < a < 1 zu einer Stauchung, also auch bei
(1/2) √x

Da man die Wurzeln i.a. mit 2 Gleichungen beschreiben muss (wegen ±), musst du die entsprechenden Überlegungen auch für diesen Zweig machen, Dabei kehrt sich das Ungleichheitszeichen um:

a ist bei Streckung a ≤ - 1 , also z.B. -2, sowie
bei Stauchung -1 < a < 0, am Beispiel -(1/2).

Ein Faktor vor der Wurzel streckt oder staucht in y-Richtung.

• Er streckt, wenn er dem Betrage nach größer als 1 ist, und
• staucht, wenn er dem Betrage nach kleiner als 1 ist.

Zum leichter Merken:

• Der Faktor vor der Wurzel funktioniert so wie das a in der Scheitelpunktsform

y = a(x - d)² +e

der Parabelgleichung.

• Diese Entsprechung gilt übrigens auch für die Öffnung der Wurzelfunktion (nach unten oder nach oben), je nach Vorzeichen des Faktors vor der Wurzel:

Wenn der Faktor negativ ist, "dreht" er die Wurzelfunktion "um": Sie öffnet sich dann nach oben (statt nach unten wie bei positivem Faktor).