Wie verändert sich der Graph der Ableitungsfunktion, wenn der Graph der Funktion in y-Richtung verschoben wird?

Verschiebung:

Aus einer Funktion f ( x ) ergibt sich eine in y-Richtung verschobene Funktion g ( x ) , indem man zu f ( x ) einen konstanten Summanden b addiert:

g ( x ) = f ( x ) + b

Für die Ableitung von g ( x ) gilt dann:

g ' ( x ) =  f ' ( x )

wran man erkennt, dass g ' ( x ) identisch mit f ' ( x ) ist.

Hat also f ( x ) an irgendeiner Stelle x die Steigung m, dann hat g ( x ) an dieser Stelle ebenfalls die Steigung m.

Streckung

Aus einer Funktion f ( x ) ergibt sich eine in y-Richtung gestreckte Funktion g ( x ) , indem man f ( x ) mit einem konstanten Faktor a multipliziert:

g ( x ) = a * f ( x )

Für die Ableitung von g ( x ) gilt dann:

g ' ( x ) =  a * f ' ( x )

Man erkennt, dass g ' ( x )  proportional zu f ' ( x ) ist mit der Poroportionalitätskonstanten a.

Hat also f ( x ) an irgendeiner Stelle x die Steigung m, dann hat die mit dem Faktor a gestreckte Funktion g ( x ) an dieser Stelle die Steigung a * m

verschoben ist einfach da ändert sich nichts bei der Ableitung. Die Ableitung zeigt die Steigung der funktion wenn du die nach oben oder unten verschiebst ändert sich nichts in der Steigung. Beim strecken kommt es noch auf die funtkion drauf an.

die Ableitung wird auch in y-Richtung gestreckt (durch die Streckung wird die Ursprungsfunktion größer und damit auch steiler, also muss auch die Ableitungsfunktion "größer" werden)