Wer ist Hauptmieter und wer Untermieter?

Hauptmieter ist der oder die, die den Mietvertrag des Eigentümers der Wohnung unterschreiben.

Wenn dein Freund alleine den Mietvertrag unterschreibt und er mit Dir einen mündlichen oder schriftlichen Mietvertrag macht, dann bist Du sein Mieter und er Dein Vermieter.

Mit seinem Vermieter hast Du dann nichts zu schaffen.

Das Mietrecht kennt den Begriff Untermieter nicht; Untermieter ist nichts anderes als ein Mieter.

Höchstwahrscheinlich wird der Vermieter darauf bestehen, dass ihr beide im Mietvertrag steht und gesamtschuldnerisch haftet. Am liebsten hätte er dann noch deine Eltern als Bürgen.

Falls wir die Wohnung bekommen, wie wird entschieden wer der Haupt und wer der Untermieter ist?

Zunächst mal, diese beiden Begriffe kennt das Mietrecht nicht nicht. Es gibt nur Mieter.

Ob der Vermieter Eigentümer)  2 Personen als Mieter haben möchte oder ob eine reicht, entscheidet er allein.

Meint er das Einkommen einer Person, dann das der mit dem höheren Einkommen, reicht wird dieser allein Mieter.

Die 2. Person ist dann lediglich mit einziehende Person. Erlaubt der Vermieter seinem Mieter eine Teil der Wohnung weiter zu vermieten wird sein Mieter zum Vermieter der 2. Person.

Muss man den Arbeitsvertrag vorlegen oder braucht der Vermieter die Lohnabrechnung?

Oft wird beides verlangt.

Kann die Wohnung auch auf mich laufen, obwohl ich noch in der Ausbildung bin und die Vergütung noch relativ gering ist?

Theoretisch ja. Praktisch wird kein Vermieter eine Wohnung die 780 € monatlich kostet an jemand vermieten dessen Einkommen nur 770 € mtl. beträgt.

Der Hauptmieter sollte logischerweise dein Freund sein, falls er einen unbefristeten Arbeitsvertrag hat. 

Derjenige, auf den die Wohnung registriert ist, ist auch für die monatliche Mietzahlung verantwortlich. Es hängt aber auch vom Vermieter ab. Die einen können sagen "Nö, euer Gesamteinkommen ist mir zu riskant - daher meist auch Schufaauskunft), mit den anderen kann man verhandeln. 

Und nein. Ein Arbeitsvertrag muss man nicht vorlegen, meist sind es die letzten 3 Lohnabrechnungen, die relevant sind.

wie wird entschieden wer der Haupt und wer der Untermieter ist?

Das ist zunächst einmal Deine Entscheidung. Wenn Du Dich entscheidest, mit Deinem Freund in eine gemeinsame Wohnung zu ziehen, solltest Du keinesfalls als Hauptmieterin mit in den Mietvertrag. Vereinbare von vornherein mit Deinem Freund, dass er Hauptmieter wird und Du dann einen Vertrag als Untermieterin mit ihm machst. Das wäre das beste für Dich, da Du einerseits die Möglichkeit hast, jederzeit zu kündigen und wieder auszuziehen und das Mietverhältnis somit spätestens nach Ablauf Deiner Kündigungsfrist beendet ist. Damit behältst Du Dein Leben in der Hand.

Ob ihr unter diesen Umständen eine Wohnung vermietet bekommt, steht auf einem anderen Blatt. Das kommt auf den Vermieter an.

Falls es wirklich nicht anders geht, als dass ihr beide als Hauptmieter in den Mietvertrag kommt und somit beide voll für Miete, Betriebskosten und Schäden haftet, solltest Du darauf bestehen, dass Dir Dein Freund eine Vollmacht gibt, die es Dir jederzeit erlaubt, das Mietverhältnis auch ohne ihn zu kündigen. (Umgekehrt natürlich auch.) Das wäre dann zwar auch für ihn beendet oder im umgekehrten Fall für Dich, aber es wäre beendet, wenn es nicht mehr anders geht, denn der gegenteilige Fall könnte sein:

1. Er verläßt Dich irgendwann im Streit und verschwindet und Du weißt nicht wohin. Er zahlt nichts mehr und der Vermieter nimmt Dich in Anspruch. Das Mietverhältnis dann zu beenden ist sehr schwierig bis nahezu unmöglich.

2. Du willst irgendwann gehen oder Dein Freund setzt Dich vor die Tür, weil er eine andere hat. Diese andere zieht bei ihm ein und beide zahlen keine Miete mehr. Auch in diesem Fall, obwohl Du längst raus bist, bist Du zur Zahlung aller berechtigten Forderungen des Vermieters aus dem Mietverhältnis verpflichtet. Das kann Dich ruinieren.

Kläre mit Deinem Freund also ab:

Entweder Du wirst Untermieterin oder ihr bevollmächtigt Euch gegenseitig, das Mietverhältnis jederzeit auch im Namen des anderen kündigen zu können.