Wenn ein Mord/Totschlag in der EZB stattfindet, wer ermittelt?

Bereits 1934 erklärte das Reichsgericht den Mord in einer Botschaft zu einer inländischen Straftat und die inländische Polizei für zuständig.

Ein Exterritorialität im früheren Sinne gibt es heute nicht mehr. Ein Staat ist auf seinem Gebiet machtvollkommen und macht auch vor Besitz anderer Staaten keinen halt.

Er verzichtet nur auf die Ausübung seiner Rechte gegenüber Abgesandten anderer Staaten und schützt deren dienstlichen Bereich etwas mehr.

Ein Mord in der EZB wird also ganz normal von der Frankfurter Kripo übernommen.

da das Grundstück rund um die EZB exterritorial ist, 

Nein, das ist es nicht. Das Gelände ist nicht exterritorial, genauso wenig wie Botschaften oder Konsulate. Es ist unverletzlich, aber deutsches Hoheitsgebiet. Daher werden Straftaten auf diesem Gelände nach deutschem Recht verfolgt.

Allerdings gäbe es das Verfolgungshindernis der Unverletzlichkeit. Dazu der wissenschaftliche Dienst des Bundestages:

Aktenzeichen: PE 6 - 3000 – 56/13

"Des Weiteren dürfen gemäß Art. 1 ProtVB Räumlichkeiten und Gebäude der Union nicht durchsucht, beschlagnahmt, eingezogen oder enteignet werden. Ebenso sind nach Art. 2 ProtVB Ar- chive unverletzlich. Art. 2 Abs. 1 des Abkommens über den Sitz der EZB3 konkretisiert die Unverletzlichkeit der Räumlichkeiten und Gebäude der EZB dahingehend, dass „im Auftrag der Verwaltung, der Justiz, des Militärs oder der Polizei auftretende Regierungsbeamte oder hoheitlich handelnde Personen die Räumlichkeiten der EZB nur mit Zustimmung des Präsidenten und nur zu den diesem genehmigten Bedingungen betreten“ dürfen. Art. 3 des Abkommens normiert, dass die Unverletzlichkeit der Archive insbesondere für Akten, Schreiben, Dokumente, Manu- skripte, Fotografien, Film- und Tonaufzeichnungen, Rechnerprogramme und Magnetbänder oder Disketten, die sich im Eigentum oder Besitz der EZB befinden, und für alle darin enthaltenen In- formationen gilt. Des Weiteren dürfen gemäß Art. 1 ProtVB Räumlichkeiten und Gebäude der Union nicht durchsucht, beschlagnahmt, eingezogen oder enteignet werden. Ebenso sind nach Art. 2 ProtVB Archive unverletzlich. Art. 2 Abs. 1 des Abkommens über den Sitz der EZB3 konkretisiert die Unverletzlichkeit der Räumlichkeiten und Gebäude der EZB dahingehend, dass „im Auftrag der Verwaltung, der Justiz, des Militärs oder der Polizei auftretende Regierungsbeamte oder hoheitlich handelnde Personen die Räumlichkeiten der EZB nur mit Zustimmung des Präsidenten und nur zu den diesem genehmigten Bedingungen betreten“ dürfen. Art. 3 des Abkommens normiert, dass die Unverletzlichkeit der Archive insbesondere für Akten, Schreiben, Dokumente, Manuskripte, Fotografien, Film- und Tonaufzeichnungen, Rechnerprogramme und Magnetbänder oder Disketten, die sich im Eigentum oder Besitz der EZB befinden, und für alle darin enthaltenen Informationen gilt."

Im Falle des von dir beschriebenen Verbrechens müsste der EZB-Präsident der deutschen Polizei erlauben, in der EZB zu ermitteln.

Wenn Du mit EZB die Europäische Zentralbank meinst, so ermittelt dort die Frankfurter Kripo, wer denn sonst. Ob exterritotial oder nicht ist wurscht, gibt es ohnehin nicht.