Was passiert wenn getrenntlebend Ehefrau in einen Mutterkindkuhrantrag Unterschrift vom Vater, der auch Sorgerecht hat, fälsch?

Wesentlich besser wäre wohl die Idee, beim Amt darauf hinzuweisen, dass die Unterschrift des Vaters nicht beigebracht werden kann. Denn dies lässt ja deine Frage vermuten. Gib auch an, warum nicht.

naja das wäre Urkundenfälschung und ist strafbar 

Nichts, solange der Vater sich nicht meldet. Ansonsten wäre das Urkundenfälschung und nicht gut. Aber was sollte der Vater gegen die Kur einwenden?

Das sollte Urkundenfälschung sein, denke ich. Laut Gesetz § 267 StGB kann es dafür eine Freiheitsstrafe von bis zu 5 Jahren oder eine Geldstrafe geben, je nach Schwere der Tat. Wie das in deinem Fall aber nun konkret aussieht, weiß ich nicht und würde im Endeffekt auch ein Richter entscheiden. Da ich weder Anwalt bin noch sonst irgendwas in dem Bereich mache, alle Angaben ohne Gewähr ;)