Was ist der Unterschied zwischen Rache und Selbstjustiz?

Nicht unbedingt. Rache beruht wirklich immer auf Eigennutz bzw "egoistischen" gründen und kann übertrieben bzw Untertreibe, völlig falsch usw sein. Ausserdem beruht Rache nicht immer auf ein juristisches Verbrechen, dass für die Justiz interessant bzw rechtswidrig wäre.
Selbstjustiz beruft sich allerdings meistens auf das Gesetz (bzw Unkenntnis des gesetzes) und dessen eigene Ausübung. Du erhebt dich in ein Amt (Richter, Anwalt usw), das du nicht belegst. Selbstjustiz ist meiner Meinung nach auch nicht zwangsläufig nur dann auszuüben, wenn du betroffen bist.

Aber bevor du dir hier weitere tausend Meinungen durchliest, Google doch die beiden Begriffe und vergleiche es.
Ich bin kein Jurist, iCh weiss es auch nicht wirklich.

Rache im Duden: 

persönliche, oft von Emotionen geleitete Vergeltung einer als böse, besonders als persönlich erlittenes Unrecht empfundenen Tat

Selbstjustiz im Duden:

(gesetzlich nicht zulässige) Vergeltung für erlittenes Unrecht, die ein Betroffener bzw. eine Betroffene selbst übt

Im Grunde das Gleiche, allerdings werden diese Wörter oft in verschiedenen Zusammenhängen genutzt.

Ich würde sagen: wenn man persönlich verletzt wird und sich dafür rächt, ist das Rache. Bei Selbstjustiz ist man selber nicht unbedingt der Geschädigte: Wenn zum Beispiel jemand verprügelt wird und du gehst dazwischen und brichst dem Angreifer den Arm, ist das Selbstjustiz - du nimmst das Gesetz in die eigene Hand, um es jemandem heimzuzahlen. Rache kann auch legal sein, und du willst dich für persönlich erlittenes Unrecht revanchieren, während Selbstjustiz nicht unbedingt heißen muss, dass die selber Unrecht widerfahren ist. 

Ich würde sagen das Rache mehr etwas negatives ist welches das negative auf andere leute überträgt. Und Selbstjustiz ist mehr was du für dich selber tust und für deine Umgebung positiv ist. Man sollte aber trotzdem nicht zu hart mit sich umgehen.

Rache muss nicht strafbar sein.