Vorschlag für Arbeitszeugnis vom Anwalt überprüfen lassen - übernimmt das die Rechtsschutzversiche?

Es ist die Pflicht des Arbeitgebers, ein Zeugnis zu erstellen.

Deshalb solltest Du diesen nach der Kostenübernahme einer Prüfung / Erstellung (am besten durch ein Personalberatungsunternehmen) fragen, und die Rechtschutzversicherung außen vor lassen - die wird ohnehin nicht zahlen!

Es fehlt meines Erachtens an einem Rechtsverstoß § 4 Abs.1 ARB.

Läge ein solcher vor, übernimmt der Versicherer selbstverständlich die Beratungskosten.

Doch im geschilderten Fall handelt es sich um eine vorsorgliche Beratung. Eine solche ist nur im Erb- und Familienrecht gegeben,  soweit dieses Modul vereinbart ist.

Die Rechtsschutzersicherung zahlt im "Streitfall" bzw. Rechtsverstoß. Du könntest VORHER bei deinem Versicherer anfragen ob er eine Erstberatung auf Kulanz übernimmt.  Probiere es... nur ein Anruf .  VG

Ich glaube, die Rechtsschutzversicherung übernimmt nur Klagekosten. Eine Überprüfung oder Beratung nicht. 

Und die Klagekosten übernimmt sie nur, wenn Aussicht auf Erfolg besteht. 

Da schau in deinen RS-Vertrag. Manche Versicherungen haben eine Selbstbeteiligung. Du kannst auch deinen RA fragen, ob er das als "einfache Beratung" nehmen kann. Dann ist oft nur ein "Taschengeld" fällig.