Vermieter unternimmt nix gegen lauten nachbarn bzw kann nix machen aber stimmt das? Und ist das ein Grund die Miete zu Kürzen?

Hallo zusammen, und zwar habe ich folgendes Problem. Ich bin vor kurzem mit meiner Freundin zusammen gezogen und am Anfang war auch noch alles okay. Aber nach ca.1 Woche mussten wir leider feststellen das es in diesem Mehrfamilienhaus nicht nur ziemlich hellhörig ist, sondern das wir auch noch 1 ziemlich asozialen Nachbarn haben der regelmäßig Lärm verursacht mit lauter Musik und lautem Fernsehen gucken bis ca 2-3 Uhr nachts... Natürlich habe ich es erstmal versucht die Probleme persönlich mit ihm zu klären und habe ihm versucht klar zu machen das wir (ich und meine Freundin) morgens um halb 5 aufstehen müssen und das sowas einfach nicht geht. Leider hat das bei ihm nicht funktioniert was ich mir schon gedacht habe weil er anscheinend Alkoholiker ist was mir leider durch seinem Mund Geruch (die Fahne kann die ganze Stadt riechen) direkt aufgefallen ist. Der Assi Nachbar hat nach unserem Gespräch im Treppenhaus auch fast 5 Minuten selbstgespräche geführt das ich nicht ganz dicht sei usw.^^ Ich habe mich dann an den Vermieter gewandt und dieser hatte mir erzählt das es über den Nachbarn schon öfter Beschwerden gab von anderen Mietern hier im Haus und er ihn auch schon versucht hat persönlich anzutreffen jedoch ohne Erfolg da der Nachbar die Tür nie öffnet und auf Briefe auch nicht reagiert, er meinte noch zum Schluss das er ihn am liebsten los werden möchte ihm aber angeblich durch unsere Gesetze die Hände gebunden seien. Hört sich für mich eher nach einer Ausrede an, da ich mir nicht vorstellen kann das ein Vermieter keine andere Möglichkeit haben soll einen Mieter los zu werden, ausser wenn er z.b die Miete nicht zahlt !? Der Vermieter ließ dann auch nicht weiter mit sich reden und hat mich dann am Telefon abgewürgt weil er beschäftigt sei. Meine Frage ist nun, hat der Vermieter wirklich keinen Spielraum um den Mieter raus zu werfen oder zur Vernunft zu bewegen? Und kann ich ggf. Falls der Vermieter nix unternimmt die Miete kürzen und ihn damit mehr unter Druck zu setzten endlich zu handeln da dass ganze jetzt schon seit ca. 2 Monaten so geht? Ich bin wirklich dankbar für jeden Ratschlag da es langsam wirklich an die Nieren geht weil mit 3-4 Stunden Schlaf werde ich langsam echt sauer und würde dem Nachbarn gerne den Hals umdrehen! Vielen Dank und viele Grüße