Verdopplungszeit bei Zinsatz
Also zu meiner Frage ^^: Ich habe so eine Aufgabe die ich nicht verstehe o.o: Herr XYZ legt bei der Kapitalbank 5000€ an.Der Zinsatz beträgt pro Jahr 4.5%.Nach wie vielen Jahren hat sich sein Kapital verdoppelt?
Wir rechnen mit Z(Zinsen) K(Kapital) T(Tage/Jahre) und p%(protzentsatz) Kann mir das vielleicht jemand erklären o.o?
Danke schon im voraus :O
4 Antworten
Wenn als Ergebnis 16 Jahre herauskommen soll, kann es nur mit der Zinseszinsrechnung gemacht worden sein, die ichhier2007 angegeben hat. Denn wenn man 5000€ nimmt und rechnet
5000€ * (1,045) ^ 16 = 10111€. ,
auf keinen Fall mit der Kip-Formel. (Die ist ja auch nur für jährliche oder unterjährige Verzinsung zuständig.) Wie kommt man jetzt dahin?
Natürlich nicht, wenn man nur probiert, wann es soweit ist. Das könnte dauern.
Ich verwende mal deine Begriffe, nur Z kann ich nicht brauchen, denn du willst das Kapital verdoppeln, also aus K willst du 2K machen.
p = 4,5%
K = 5000€ T = gesuchte Jahre
Das Kapital wächst im ersten Jahr auf
K + (K*p/100). = K * (1+ p/100)
K * p/100 sind die Zinsen. Wenn du p/100 bei 4,5% als Dezimalzahl schreibst, ist es
0,045. Dann steht in der Klammer 1,045.
Im zweiten jahr nimmst du das Kapital mit Zinsen wieder mal mit 1,045 usw.
In T Jahren sind dies 1,045 ^ T. Das ergibt für das Endkapital die Formel
2K = K * 1,045 ^ T
Man sieht sofort, dass man durch K dividieren kann. (Das heißt, die Verdoppelung ist unabhängig von K.) Weiter geht's:
2 = 1,045 ^ T oder seitenvertauscht 1,045 ^ T = 2
Nun muss man den Logarithmus dazu nehmen. Das musst du erst mal glauben und nachher informieren
http://www.gutefrage.net/tipp/logarithmus-infernalis
log (1,045 ^ T) = log 2 ......| jetzt 3. Log-Gesetz
T * log 1,045 = log 2 ..... | : (log 1,045)
T = (log 2) / (log 1,045)
T= 15,75
Wenn man das Geld nach 16 Jahren abholt (eher rückt die Bank es nicht heraus), hat man also sogar etwas mehr als das Doppelte (siehe oben).
also rechnet ihr mit einfachen Zinsen und nicht Zinseszins?
dann 5000 = 5000 * 4,5 * t / 100 und t berechnen → t= 22,222 Jahre
verdoppeln tut sich das kapital, wenn du 5000 € Zinsen bekommst
Also wir rechnen mit normalen Zinsen und in der Lösung steht irgendwie:Herr XYZ´s Kapital wird sich nach 16 Jahren verdoppeln.Aber danke ^^
Nach 1 Jahr: K1 = Z*(1+p)
Nach 2 Jahren: K2 = K1(1+p) = K(1+p)*(1+p)
So - verallgemeinern und schauen, wie du jetzt rauskriegst, wann es verdoppelt ist, musst du selbst :)
Da ist ein kleiner Tippfehler drin. Erste Zeile muss heißen:
Nach 1 Jahr: K1 = K * (1+p)
Die Formel ist z=k•p:100
Einsetzen musst du dann: Z=5000€•4,5%:100 Z= 225€ Dann musst du 5000€:225€=22,22 jahre rechnen!