Muß man den Kellerraum namentlich beschriften?

Ich wüsste jetzt keine gesetzliche Regelung die einem das vorschreiben würde. Im Normalfall sollte es eigentlich ausreichen die Nummer der Wohnungstür ans Kellerabteil zu schreiben. Wenn es der Vermieter jedoch wünscht und alle anderen Kellerräume auf diese Art beschriftet sind, würde ich persönlich das Abteil so beschriften wie es gewünscht wird. Das ist einfach eine viel zu unbedeutende Kleinigkeit um deswegen einen völlig übertriebenen Streit zu beginnen. Wie heißts so schön: der klügere gibt nach.

Was ist mit der Wahrung der Privatsphäre? Jeder kann dann Rückschlüsse ziehen (z. B. auch für Einbrecher interessant). Deshalb sollte die Wohnungsnummer dem Vermieter eine eindeutige Zuordnung ermöglichen und nur darauf kommt es doch an.

Wenn es von der Hausverwaltung gefordert ist, ja. Ansonsten nicht unbedingt. Allerdings muss dieser Wunsch natürlich artikuliert werden (Anschreiben, Hausordnung, Aushang, etc.)