Muss man, als Mieter, für kaltes und warmes Wasser bezahlen?

Das hängt ganz vom Mietvertrag ab. Aber normalerweise wird nach Verbrauch gezahlt, also als NK:

Wenn du Mieter in einem Mehrfamilienhaus bist, läuft die Abrechnung deiner Kosten für Frisch- und Abwasser über deine Betriebskostenabrechnung. Voraussetzung dafür ist, dass das so vereinbart wurde. Ist eine Pauschale vereinbart, gelten  mit deren Zahlung die Kosten als abgegolten. Das gilt so auch für den Warmwasserverbrauch.

Die Erwärmung des Wassers muss wie die Heizkosten nach Verbrauch abgrechnet werden, eine Pauschale dafür ist gemäß Heizkostenverordnung unzulässig.

Nun schau im MV nach was da steht.

Das kommt auf die vertragliche Vereinbarung an.

Normalerweise werden eine sog. Kaltmiete + Neben-/Betriebskostenvorauszahlungen vereinbart.

Es kommt darauf an.

In der Regel ist dies in den Betriebskosten enthalten, es kann aber auch sein, dass sich der Mieter über den Mietvertrag verpflichtet, dass selbst anzumelden.

Häng da von aus was du für eine Mietvertrag hast und wie der Wohnung besorgt ist mit warm und kalt Wasser bw Heizung