Muss ich zu Gesundheitsamt gehen, wo mein Hauptwohnsitz ist, oder kann ich auch wo anders also in eine andere Stadt bzw. Landkreis einen Termin vereinbaren?

Du musst zu dem Gesundheitsamt gehen welches für deinen Wohnort zuständig ist.

Du musst in deinem Ort anrufen, ob die dich dann aber woanders hinschicken weil keine Termine frei sind bleibt dir überlassen. War bei mir auch mal der Fall. Nächster Termin erst in 6 Wochen, aber 40 km entfernt schon am nächsten Tag. Die haben dann alles geregelt.