Muss ich für einen PKW Brand die Kosten tragen?

"Jetzt bin zwar selbst bei der Feuerwehr aber bei uns in Augsburg besteht der Grundsatz: Besteht das Interesse der Öffentlichkeit muss der Einsatz nicht bezahlt werden. (Kostenübernahme durch die Stadt)"

Dann muss eure Stadt zu viel Geld haben denn das Feuerwehrgesetz von Bayern sagt:

 "(2) Kostenersatz nach Absatz 1 kann verlangt werden

1.

für Einsätze im abwehrenden Brandschutz und im technischen Hilfsdienst, bei denen die Gefahr oder der Schaden durch den Betrieb von Kraft-, Luft-, Schienen- oder Wasserfahrzeugen oder eines Anhängers, der dazu bestimmt ist, von einem Kraftfahrzeug mitgeführt zu werden, veranlaßt war, mit Ausnahme der Einsätze oder Tätigkeiten, die unmittelbar der Rettung oder Bergung von Menschen und Tieren dienen,"

Der Kostenbescheid ist also vom Grundsatz her erst mal rechtmäßig.

Den Rest kläre mit deiner Versicherung.

Der Feuerwehreinsatz bei Bränden an Fahrzeugen werde in der Regel von
der Kfz-Haftpflicht getragen, sagt Suliak. Den Brandschaden am Auto
übernehme die Teilkasko. Die Teilkasko zahle auch für Autos, die durch
Feuerwerkskörper in Brand gesetzt oder durch eine Explosion beschädigt
werden. Die Vollkaskoversicherung leiste darüber hinaus Schadenersatz,
"wenn Autos in der Silvesternacht mutwillig ramponiert werden, ohne dass
der Schuldige ermittelt werden kann". Erleide durch einen brennenden
Wagen ein Dritter einen Schaden, könne sich dieser an die
Kfz-Haftpflichtversicherung wenden. "Und bei alldem gilt: Lässt sich der
Verursacher ermitteln, kann ihn die jeweilige Versicherung in Regress
nehmen", betont Suliak.

http://www.sueddeutsche.de/geld/feuerwehreinsatz-wer-zahlt-wenns-brennt-1.2800722

Ich würde auch davon ausgehen, dass die Haftpflicht den Feuerwehreinsatz (um den geht es doch - oder) zahlt und die Versicherung steigt.

Ob öffentliches Interesse an dem Einsatz bestand, kann ich nicht beurteilen, denke aber eher nein.

Aber könnte man das nicht auf den "kleinen "Dienstweg" von Feuerwehr zu Feuerwehr regeln?

Entweder du zahlst den Einsatz aus deiner Tasche oder die Haftpflicht übernimmt das mit allen Folgen 

Du lässt die Versicherung bezahlen. Bevor du hochgestuft wirst, rechnest zu aus, ob es sich h lohnt der Versicherung das Geld zurück zu zahlen.