KFZ Versicherung - Zahle ich mehr als die Selbstbeteiligung an die Werkstatt?

Hallo, ich hatte bisher keinen Grund meine KFZ-Versicherung in Anspruch zu nehmen und jetzt bin ich im Dezember an einem Nachmittag so unachtsam gewesen (ja, ich ärgere mich noch sehr über mich), dass ich einen bereits lädierten Pfosten übersehen und gestriffen habe....

Nun wurde bereits alles mit der Versicherung geklärt, ich habe einen Kostenvoranschlag einer Werkstatt eingereicht, Kostenübernahme der Versicherung wurde genehmigt und heute kam die Nachricht, dass ich mein Auto abholen könnte.

Die Werkstatt meinte nun aber, dass ich, wenn ich eine Abtretungserklärung an die Versicherung unterschreibe die Selbstbeteiligung + die Mehrwertsteuer zu bezahlen hätte, da laut dem Besitzer der Werkstatt die Versicherung den Mehrwertsteuerbetrag nicht leisten wird.

Stimmt das so?! Wie gesagt, bisher nie Grund gehabt eine KFZ-Versicherung in Anspruch zu nehmen und eigentlich bin ich davon ausgegangen, dass ich nur die Selbstbeteiligung aus eigener Tasche leisten muss?!