Kann man zu einem beliebigen Datum kündigen oder immer nur zum nächstmöglichen Zeitpunkt?

Du musst nicht unbedingt zum nächstmöglichen Termin kündigen. Allerdings ist es nicht immer empfehlenswert zu früh zu kündigen.

Wenn Du noch keine sechs Monate im Betrieb bist, würde ich Dir eine zu frühe Abgabe einer Kündigung nicht raten. Hier greift das Kündigungsschutzgesetz noch nicht und Dein AG kann Dir selbst eine Kündigung überreichen bei der das Arbeitsverhältnis früher als von Dir gewünscht endet.

Arbeitest Du in einem Kleinbetrieb mit nicht mehr als 10 ständigen Vollzeitkräften (Teilzeit- und Minijob werden entsprechend aufgerechnet) greift das Kündigungsschutzgesetz auch nach sechs Monaten nur in ganz wenigen Ausnahmen, auch hier rate ich von einer zu frühen Kündigung ab.

In den o.g. Fällen kann es passieren, dass der AG schnell Ersatz für Dich hat und Du bist früher "raus" als gewünscht.

Handelt es sich nicht um einen Kleinbetrieb und Du bist schon länger als sechs Monate beschäftigt, musst Du keine "Gegenkündigung" befürchten. Allerdings kann Dir dort ein AG der über Deine Kündigung nicht begeistert ist, das Leben noch recht schwer machen.

Es gibt aber auch AG die dankbar sind, wenn sie früh wissen, dass ein AN gehen will. Sie haben dann mehr Zeit nach Ersatz zu suchen.

Was Du nun tun sollst, kann ich Dir nicht sagen. Ich kenne den Betrieb und den AG nicht.

Du kannst dein Arbeitsverhältnis zu jedem beliebigen Termin kündigen, sofern du nur die gesetzliche, tarifliche oder arbeitsvertralich vereinbarte Kündigungsfrist einhältst.

Gerade wenn du mit deinem Arbeitgeber auf gutem Fuß stehst und meinetwegen wegen eines Ortswechsels oder des Beginns eines Vollzeitstudiums kündigst, könnte eine frühzeitige Information dem Arbeitgeber helfen, die durch dich entstehende Lücke zeitnah schließen zu können und eventuell sogar noch einen Nachfolger einzuarbeiten.

Es kommt also auf die Umstände an, ob eine frühe Kündigung sinnvoll ist oder nicht.

Wenn Du keine Probezeit mehr hast und vertraglich nichts anderes vereinbart ist, dann kann man mit der gesetzlichen Frist zum 15. oder zum Endes eines Monats kündigen.

Du musst nur zusehen dass die Kündigung wirksam, rechtzeitig und nachweislich beim Arbeitgeber ist.  

Man kann also auch schon jetzt kündigen , auch wenn man erst in drei Monaten weg sein will.

Ist aber nicht anzuraten, weil der Arbeitgeber oder Kollegen vielleicht nicht erfreut sind und die letzten drei Monate könnten dann nicht so angenehm sein.

Du musst nur die Frist einhalten, die Frist ist mindestens, ein höchstens gibt es nicht.