Jemand anderes verliert unseren Schlüssel wer bezahlt?

1. nur Du bist dem Vermieter gegenüber schadensersatzpflichtig.
2. Es erfolgte eine Inobhutnahme durch den Verwandten damit ist er Dir gegenüber schadensersatzpflichtig, ob seine Versicherung die Regulierung übernimmt hängt davon ab, ob privater Schlüsselverlust mit versichert ist.
3. Da du selbst gegenüber dem Vermieter schadensersatzpflichtig bist, melde es Deiner privaten Haftpflichtversicherung mit Absicherung Verlust privater Schlüssel, die wird sich dann mit deinem Vermieter und deinem Verwandten auseinander setzten

Zunächst würde ich das dem Vermieter melden, da Ihr ja einen neuen Ersatzschlüssel benötigt. Wenn der Schlüssel nicht mit Adresse versehen war, ist der Verlust vielleicht nicht ganz so tragisch. Man kann ihn ja keinem Gebäude zuordnen. Sollte der Vermieter dennoch auf das Auswechseln der Schließanlage bestehen, seid vermutlich Ihr erst einmal haftbar zu machen und müsst für den Schaden aufkommen. Ihr könnt den Schaden dann privat mit Eurem Verwandten regeln. Der kann einen Haftpflichtschaden daraus machen.

Wahrscheinlich nicht. Der Verwandte ist möglicherweise nicht gegen Schäden bei Verwandten versichert. Und wenn er das ist, haftet er nicht, wenn er den Schlüssel nur fahrlässig verloren hat.

Der Haustür- und Wohnungsschlüssel ist dir als Mieter anvertraut - nicht irgendwelchen Dritten.

Auch dass du den Schlüssel weitergibst, liegt in deiner Verantwortung.

Die Haftung liegt bei dir.

Nein, muss sie nicht.

Dein Verwandter kann nicht haftbar gemacht werden, da er euch eine Gefälligkeit getan hat. Für diese darf er nicht bestraft werden.

Eure Versicherung müsste das übernehmen, wenn ihr Schlüssel miteingeschlossen habt.