Hilfe - Bedingte Wahrscheinlichkeit oder nicht?
Ein Prüfer beim TÜV hat festgestellt, dass 10 % aller vorgeführten Pkw wegen schwerwiegender Mängel fahruntüchtig sind. 60 % dieser Pkws waren älter als sieben Jahre. 20 % der vorgeführten Pkws bekommen die TÜV-Plakette (sind also fahrtüchtig), obwohl sie älter als sieben Jahre sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ein Pkw, der älter als sieben Jahre ist, die TÜV-Plakette nicht?
P(TÜV) = P(T) = 0,9
P("älterals7") = P(A)
= P(TundA) + P(keinTundA)
0,1 * 0,6 + 0,9*0,2
In der Lösung steht allerdings nur + 0,2 .. Ich dachte die Angabe:
20 % der vorgeführten Pkws bekommen die TÜV-Plakette (sind also fahrtüchtig), obwohl sie älter als sieben Jahre sind.
deutet auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit.. Kann mir jemand das erklären?
1 Antwort
Hallo,
die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit lautet:
P (B|A)=P(A∩B)/P(A)
B=Durchgefallen, A=PKW älter als sieben Jahre.
Also:
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Auto durchfällt, wenn es älter als sieben Jahre alt ist - P(B|A) - liegt bei (0,1*0,6)/0,24=0,06/0,24=0,25
Die 0,24 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Auto älter als sieben ist.
Da 60 % aller durchgefallenen Wagen älter als sieben sind und 20 % aller Autos, die die Plakette bekommen haben, ist der Anteil der alten Autos
0,1*0,6+0,9*0,2=0,06+0,18=0,24
Herzliche Grüße,
Willy
Jetzt ist es klar:
0,2 ist nicht der Anteil der alten Autos unter denen, die bestanden haben, sondern der Anteil aller Autos, die beide Bedingungen erfüllen:
Älter als sieben und Prüfung bestanden.
Der Anteil aller Autos, die sowohl älter als sieben sind als auch durchgefallen sind, liegt bei 0,1*0,6=0,06.
Somit ist der Anteil aller älteren Autos unter der Gesamtzahl der Autos 0,06+0,2=0,26.
Hey Willy,
danke aber der Term ist falsch denn die Lösung ist: 0,1*0,6 + 0,2