Was passiert, wenn man durch Null teilt?

Die bisherigen Antworten sind (fast) alle falsch. Und Grenzwerte und L'Hospital haben hier nichts zu suchen, wo es doch nur ums Dividieren geht!

Weil Divison sowas wie bedeutet wie "Löse eine Gleichung", nämlich zB:

15=3*x

Die Lösung ist x=5, denn 3*5=15. Wir schreiben: x=15:3=5.

Allgemein: a/b bedeutet genau dasselbe wie: "Löse die Gleichung a=b*x nach x auf".

Wenn nun aber b=0 ist, dann steht da: a=0*x=0. Denn irgendwas mal 0 ist immer 0. Das heißt aber, diese Gleichung hat überhaupt keine Lösung, wenn a ungleich 0 ist.

Also kann a/0 gar keinen Wert haben, ist also nicht definiert, wenn a ungleich 0.
a/0 ist also nicht "unendlich" und "strebt" auch nicht irgendwohin (wie das in manchen Antworten falsch steht), sondern ist einfach nicht definiert.

Wie ist es aber mit a=0 (wenn b=0 ist)? Wir hätten:
0=0*x=0 Wir können für x jeden beliebigen Wert einsetzen, denn irgendwas mal 0 ist immer 0. Die Lösungsmenge ist die Menge aller Zahlen. Aber dann kann 0/0 keinen definierten Wert besitzen, denn die Division ist eine Operation und muss (genau wie Funktionen) immer ein Ergebnis liefern. Also:

Auch 0/0 ist nicht definiert, a.lso kann man niemals durch 0 teilen.

Dazu müsstest Du eine Grenzwertbestimmung machen, also quasi lim x->0 f(x)=0/x

Wir nähern uns also mit x immer weiter gegen Null. Das Problem hier ist, dass Null durch irgendwas immer Null ist. Anders sieht es aus, wenn Du rechnest lim x->0 f(x)=1/x.

Rechnest Du zuerst 1/0,1, dann kommst Du auf 10. Rechnest Du z.B. 1/0,0000001 kommst Du auf 10.000.000. Das bedeutet, je näher Du Null kommst, desto größer wird deine Zahl.

Theoretisch wäre also 1/0=∞, sprich unendlich.

Aber wie gesagt, es gilt nur im Bereich z > 0 für f(x) = z/x.

Dass man durch 0 nicht teilen kann, liegt allein daran, dass die 0 der große Plattmacher im Reich der Zahlen ist:

0·z = 0 ∀z∈ℂ (in ℂ sind die anderen Zahlenmengen enthalten).

Das macht die Multiplikation mit 0 irreversibel und ist dafür verantwortlich, dass man mit der Division durch 0 Unsinn "beweisen" kann, wie eben die Gleichheit zweier definitiv ungleicher Zahlen. Die Unendlichkeit ist nicht das Problem.

Es gibt zwei (topologische) Erweiterungen der Reellen Zahlen (https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_reelle_Zahl),

die affine Form ℝ̅ = ℝ∪{–∞, ∞} und
die projektive (sozusagen kreisförmig geschlossene) Form ℝ* = ℝ∪{∞}
(nicht zu verwechseln mit *ℝ, s.u.),

in denen die uneigentlichen Punkte bzw. der uneigentliche Punkt die Rolle von Quasi-Kehrwerten bzw. eines Quasi-Kehrwertes der 0 behandelt werden bzw. wird. Insbesondere die zweite Form hat eine komplexe Entsprechung, die Riemannsche Zahlenkugel.

Arithmetisch lassen sich diese Mengen jedoch nur mit Einschränkungen so als Zahlenmengen auffassen wie gewohnt, sie bilden insbesondere keine Körper (Zahlenmenge, in der man so rechnen kann wie in ℝ oder ℂ)

Sehr wohl ein Körper ist *ℝ, die Menge der Hyperreellen Zahlen.

Dort gibt nicht ein "unendlich", sondern (unendlich) viele unendlich große Zahlen, die im Rahmen der Nichtstandard-Analysis über gewisse bestimmt divergente Folgen definiert werden. Jede von ihnen hat einen Kehrwert, der natürlich infinitesimal - also unendlich nahe bei 0 - aber nicht selbst gleich 0 ist. Durch 0 kann man auch in der Nichtstandard-Analysis nicht teilen.

0/a = 0

a/0 gegen unendlich

0/0 ist nicht definiert, könnte aber 0 sein, oder 1, oder unendlich, oder etwas zwischen 0 und unendlich. Kommt auf den Sonderfall an.

http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L’Hospital

0/0 = 1 weil die Null ein mal in die Null passt.

x/0 = N.L. denn egal wie oft man die Null mit einem Wert Y multipliziert es kommt immer Null und nicht X raus ;)