Dürfen Vereinsmitglieder Einsicht ins Kassenbuch erhalten?

Ja, das Recht gibt es.

Ich kenne es in den Vereinen, in denen ich Mitglied bin, so, dass einmal im Jahr auf der Jahreshauptversammlung des jeweiligen Vereins der Kassenbericht vorgelesen wird. Dann besteht auch die Möglichkeit, die Zahlen einzusehen.

Es gibt des weiteren auch immer zwei Kassenprüfer, die im Vorfeld alle Belege durchsehen. Diese gehören nicht zum Vorstand und werden immer abwechselnd für zwei Jahre gewählt.

Grundsätzlich muss in einem eingetragenen Verein (mindestens) einmal pro Jahr eine Kassenprüfung durchgeführt werden. Der Kassenprüfer wird hierbei bereits im Vorfeld benannt. Das bedeutet, dass zumindest der (die) Kassen-prüfer Einsicht erhalten (müssen). 

In welchem Zusammenhang? 

Der Kassierer ist vom gesamten Verein (Mitgliederversammlung) gewählt und ihm gegenüber daher auch rechenschaftspflichtig. - 

Es muss aber ein ganz wesentlicher Grund vorliegen, dass ich (ich bin selbst Kassierer in einem Sportverein und setze da pro Jahr ca. 70.000 € um) jemandem ohne Zustimmung/Information des Vorsitzenden Einblick gebe. - 

Bei Verdacht auf eine fehlerhafte Buchführung hat der Kassierer dem Vorstand auf Verlangen alle Unterlagen vollständig auszuhändigen. Der wird das dann prüfen. - 

Ist die Abrechnung bereits gelaufen, von den Kassenprüfern nachvollzogen worden und der Kassierer entlastet, kann unter bestimmten Voraussetzungen der Kassierer dennoch weiter persönlich haften. 

Um aber zu sehen, ob der Nachbar XY seinen Beitrag bezahlt hat, hat kein anderes Vereinsmitglied das Recht, in die Kassenbücher zusehen. Ich muss ihm das auch nicht sagen, weil das personenbezogene Daten sind.