Darf mir mein Vermieter verbieten ein smarttür Schloss anzubringen an die Haustür?

Du darfst dein Schloss austauschen

Das darf der Vermieter nicht verbieten.

Darfst Du sofern die Struktur der Haustüre nicht verändert werden muss.

Darfst Du.

Du musst nur das alte Schloss aufheben und vor Deinem Auszug wieder einbauen.

Im Grunde darfst du das Schloss austauschen. Allerdings musst du ihm dann auch alle Zugangsmöglichkeiten übergeben bei Auszug (normalerweise Schlüssel). Und du darfst nicht einfach so bauliche Veränderungen vornehmen beispielsweise selber Strom dorthin legen. Wenn du auf Nummer sicher gehen willst, lass dich von Mieterhilfevereinen beraten. Manche Beratungsangebote sind auch kostenlos (glaube ich :D)

Er muss es Dir weder erlauben, noch kann er es verbieten. Solange Du nicht in die Substanz der Mietsache eingreifst, darfst Du machen, was Du möchtest. Nur beim Auszug den Originalzustand wieder herstellen. Fertig.