Darf man Kostenlos bei der Verwandtschaft arbeiten, ohne sich bei dem Finanzamt oder sonst wo anzumelden?

Hängt von der Arbeit und deren Umfang ab. Hilfst du bspw. deiner Tante dabei ihr Haus zu tapezieren, ist das kein Problem. Handelt es sich jedoch um ein Angestelltenverhältnis (bspw. im Betrieb deiner Tante), muß das natürlich ganz normal angemeldet werden.

Kommt drauf an. Arbeitest du für sie zu Hause im Garten oder so kleine Tätigkeiten, wo du das Geld auf die Hand bekommst. Da ist es nicht nötig. Arbeitest du in einen Betrieb von ihr täglich mehrere Stunden und verdienst auch einiges, dann schon.

wenn deine Verwandschaft kein Gewerbe angemeldet hat gibt es kein Problem. Ausserdem könnten sie dir geringen Lohn geben und anmelden denn unter einem bestimmten Lohn fallen keine Steuern Sozialabgaben an.
Wenn du nur z.B. im Haushalt gegen Taschengeld hilfst brauchste das nicht zu melden ausser das Taschengeld überschreitet den "Mindestlohn"

läuft unter "Nachbarschaftshilfe" es ist deine Tante, da kannst arbeiten. Es wird kein FA was gegen haben. viell. wohnst und schläfst dort.

Ja — solange Du dafür als Lohn nicht Geld verlangst.