Darf man die Türe aufsperren wenn der Nachbar den Schlüssel draußen stecken lässt?

Nein, Du darfst noch nichtmal in die Wohnung, wenn er die Türe offen lässt.

Gerade in kleineren Ortschaften bzw. kleinen Wohneinheiten ist es durchaus üblich, den Wohnungsschlüssel stecken zu lassen. Meine Nachbarn machen das auch.

Natürlich nicht. Ist ja immer noch seine Wohnung, in der du uneingeladen nichts verloren hast.
Du kannst aber gerne mal klopfen und ihn auf die Schlüssel aufmerksam machen.

Nein, das ist sogar eine Straftat.

https://dejure.org/gesetze/StGB/123.html

Kommt drauf an was du dann vorhast. Nach dem rechten gucken? Dann rufe laut ob alles ok ist.

Gucken wie der eingerichtet ist und obs was gratis gibt? Nein!

Klingle an seiner Tür und mach ihn darauf aufmerksam. Er wird Dir dankbar sein. Einfach reingehen wäre mindestens grob unhöflich.