Darf die Mutter den Kontakt zum Vater verbieten?

Nein, das darf sie nicht.

Sie hat gemäß Gesetz alles zu unterlassen, was die Beziehung zu Deinem Vater belastet.

(1) Das Kind hat das Recht auf Umgang mit jedem Elternteil; jeder
Elternteil ist zum Umgang mit dem Kind verpflichtet und berechtigt.

(2) Die Eltern haben alles zu unterlassen, was das Verhältnis des
Kindes zum jeweils anderen Elternteil beeinträchtigt oder die Erziehung
erschwert. Entsprechendes gilt, wenn sich das Kind in der Obhut einer
anderen Person befindet.

(3) Das Familiengericht kann
über den Umfang des Umgangsrechts entscheiden und seine Ausübung, auch
gegenüber Dritten, näher regeln. Es kann die Beteiligten durch
Anordnungen zur Erfüllung der in Absatz 2 geregelten Pflicht anhalten.
Wird die Pflicht nach Absatz 2 dauerhaft oder wiederholt erheblich
verletzt, kann das Familiengericht auch eine Pflegschaft für die
Durchführung des Umgangs anordnen (Umgangspflegschaft). Die
Umgangspflegschaft umfasst das Recht, die Herausgabe des Kindes zur
Durchführung des Umgangs zu verlangen und für die Dauer des Umgangs
dessen Aufenthalt zu bestimmen. Die Anordnung ist zu befristen. Für den
Ersatz von Aufwendungen und die Vergütung des Umgangspflegers gilt § 277 des Gesetzes über das Verfahren in Familiensachen und in den Angelegenheiten der freiwilligen Gerichtsbarkeit entsprechend.

(4) Das Familiengericht kann das Umgangsrecht oder den Vollzug
früherer Entscheidungen über das Umgangsrecht einschränken oder
ausschließen, soweit dies zum Wohl des Kindes erforderlich ist. Eine
Entscheidung, die das Umgangsrecht oder seinen Vollzug für längere Zeit
oder auf Dauer einschränkt oder ausschließt, kann nur ergehen, wenn
andernfalls das Wohl des Kindes gefährdet wäre. Das Familiengericht kann
insbesondere anordnen, dass der Umgang nur stattfinden darf, wenn ein
mitwirkungsbereiter Dritter anwesend ist. Dritter kann auch ein Träger
der Jugendhilfe oder ein Verein sein; dieser bestimmt dann jeweils,
welche Einzelperson die Aufgabe wahrnimmt.

Nein, dein Vater kann auf sein Umgangsrecht bestehen!

Nein, das darf sie definitiv nicht!

Theoretisch darf sie das nicht. Sie darf sich dem Umgang nicht in den Weg stellen. 

Wenn sie nun allerdings mit deinem Vater spricht und ihm die Situation erklärt und er ihr noch zustimmt, handelt es sich schlicht um eine Erziehungsmaßnahme - das wiederum darf sie, bzw. beide. 

Meine ganz persönliche Meinung dazu ist, dass ich das von deiner Mutter überhaupt nicht gut finde. Das "Papa-Wochenende" ist schließlich keine Belohnung, sondern eine Struktur, die für Vater und Kind sehr wichtig sind. 

Das wird einen Grund haben. Sprich mit deinem Vater und erkläre ihm, dass das Wochenende ausfällt, weil du xyz gemacht hast. Deine Mutter wird ihm schon erklären, woran das liegt.