Stromkosten nach Schlüsselübergabe, solange Vertrag läuft?

Hallo, ich bin vor kurzem umgezogen. Die alte Wohnung hatte ich zum 31. Dezember gekündigt. Der Vertrag mit dem Stromanbieter wurde auch zum 31.12. gekündigt. Ich bin allerdings schon am 19. Dezember aus der Wohnung ausgezogen, habe sie an den Vermieter zurück übergeben und auch die Schlüssel übergeben. Den Stromzählerstand vom Auszugsdatum habe ich dem Stromanbieter mitgeteilt. Nun kam die Schlußrechnung. Mir wurde nicht nur Strom bis zum 19.12. berechnet, sondern bis zum 3.12. noch ein zusätzlicher Verbrauch von 64kWh, angeblich abgelesen durch den Netzbetreiber am 31.12. Darf mir der Stromanbieter noch Strom in Rechnung stellen, den ich selbst nicht verbraucht habe? Ich hatte schon gar keinen Zugriff mehr auf die Wohnung, aber der Vertrag lief ja noch bis zum 31.12. Muss ich das nun bezahlen? Wie kann ich mich dagegen wehren? Vielen herzlichen Dank für Ihre Hilfe.