Soll ich als Selbstständiger ein zweites Girokonto eröffnen?

Eine gesetzliche Vorschrift, die das Führen eines besonderen betrieblichen Girokontos verlangt, gibt es definitiv nicht. 

Die Form des geschäftlichen Zahlungsverkehrs kannst Du selbst mit Deinen Geschäftspartnern ausmachen. Es ist also möglich, dass Du  beispielsweise als Gründer Überweisungen und Gutschriften ohne Weiteres über Dein normales Girokonto  abwickeln kannst.

Um Privates von Geschäftlichem zu trennen, kannst Du aber auch ein zweites Privatgirokonto eröffnen. 

Manche Banken und Sparkassen ermöglichen ihren Kunden sogar das kostenlose Einrichten sogenannter Unterkonten eines bestehenden Bankkontos.

Erkundige Dich unbedingt, ob die Bank überhaupt Geschäftsgirokonten zu führen bereit ist. Bekannte Anbieter wie etwa Comdirect oder ING-Diba führen grundsätzlich keine Geschäftsgirokonten und kündigen den Kunden fristlos, die ein Privatgirokonto als Geschäftskonto nutzen.

Erkundige Dich auch, ob sich ein Konto problemlos umstellen läßt. Manchmal nämlich haben Banken für Geschäftskonten andere Nummernkombinationen.

Ich hatte in der ganzen Zeit der (gewerblichen) Selbständigkeit (knapp 15 Jahre) und bis das Unternehmen in eine AG umgewandelt wurde, kein Geschäftskonto und fand das schon weil man auf einem Gehaltskonto hohe Kreditlinien hat und es nichts kostete, fürchterlich praktisch. Getrennt wurden die Einkünfte erst, als meine Frau und ich nach einigen Jahren für private Zwecke eigene Konten eröffneten.

Du solltest dir also weniger die Frage stellen, ob du ein zweites Konto eröffnen solltest (natürlich kein Problem), sondern ob es mehr Vor- als Nachteile bringt. Wesentlicher Nachteil ist, dass du immer schauen musst, ob eines der Konto ins Soll läuft und Zinsen kostet, während auf dem anderen das Geld sinnlos rumsteht.

Es dürfte keine gümstigere Lösung geben, als - deswegen - kein weiteres Konto zu eröffnen.

Die Trennung bzw. eine separates Geschäftskonto ist absolut sinnvoll, sowohl für Deine eigene Kontrolle als auch bei einer Prüfung durch das Finanzamt.
Hier solltest Du aber nicht irgendein beliebiges Girokonto als Geschäftskonto nehmen, da nahezu alle Banken die geschäftliche Nutzung von kostenlosen Privatkonten ausschliessen. Wird es anhand der Häufigkeit oder Art der Buchungen festgestellt, wird Dir entweder das Konto gekündigt oder in ein kostenpflichtiges Geschäftskonto umgewandelt.
Es gibt eine Handvoll Banken, die auch kostenlos Geschäftskonten bieten. Vor allem für Selbstständige und Freiberufler, eine Übersicht gibt es bspw. hier: http://www.kontenratgeber.de/geschaeftskonto-vergleich/
Sich ersteinmal mit einem privaten Girokonto durchzuschummeln und die Schliessung zu riskieren ist also überhaubt nicht nötig und wie gesagt auch nicht anzuraten.

Hab ich vor Jahren auch gemacht. Die Sparkasse war freundlich und hat mir ein privates Griokonto eröffnet und auch den Firmennamen vermerkt, damit Überweisungen auf meinen Firmennamen nicht zurücklaufen. Damals wurde der Empfängername noch geprüft, heute nicht mehr bis 1000€.