Die Trennung bzw. eine separates Geschäftskonto ist absolut sinnvoll, sowohl für Deine eigene Kontrolle als auch bei einer Prüfung durch das Finanzamt.
Hier solltest Du aber nicht irgendein beliebiges Girokonto als Geschäftskonto nehmen, da nahezu alle Banken die geschäftliche Nutzung von kostenlosen Privatkonten ausschliessen. Wird es anhand der Häufigkeit oder Art der Buchungen festgestellt, wird Dir entweder das Konto gekündigt oder in ein kostenpflichtiges Geschäftskonto umgewandelt.
Es gibt eine Handvoll Banken, die auch kostenlos Geschäftskonten bieten. Vor allem für Selbstständige und Freiberufler, eine Übersicht gibt es bspw. hier: http://www.kontenratgeber.de/geschaeftskonto-vergleich/
Sich ersteinmal mit einem privaten Girokonto durchzuschummeln und die Schliessung zu riskieren ist also überhaubt nicht nötig und wie gesagt auch nicht anzuraten.

Bei einem Fall bei einem früheren Arbeitgeber haftete der Betraute des Geldes und musste dem Arbeitgeber die gestohlenen 6.000 Euro zurückzahlen.

Also wenn er Dir 40.000 Euro überweist und Du das Geld für Deine Zwecke verwendest, wäre das eine Schenkung und darauf fällt Schenkungssteuer an. Die Freibeträge variieren sehr stark, bei Ehepartner, Kindern und Enkeln sind die Freibeträge höher als die 40.000 €. Bei Eltern, Großeltern, Onkel, Tanten etc. liegt der Freibetrag bei nur 20.000 €. Daher solltest Du berücksichtigen, dass Du je nach Verwandschaftsgrad nicht die gesamten 40.000 Euro für die Zahlung Deiner Rechnung zur Verfügung hast.

Wenn sie im Rahmen der Arbeit als Tagesmutter anfallen, dann sind sie bereits enthalten.