Darf meine Bank sich ohne Grund 20 Euro von meinem Konto, für angebliche Adressnachforschung nehmen, obwohl ich nicht umgezogen bin und Post weiterh. ankommt?

Das passiert oft, wenn ein Brief zurückgegangen ist, weil er unzustellbar ist. Die DeutscheBank/Norisbank/Postbank, nehmen dafür gern 20 €. Bei anderen kenn ich die genaue Summe nicht.

Ich würde schriftlich widersprechen und eine Ausweiskopie beifügen und die Erstattung verlangen.

Da du nicht umgezogen bist und mit Sicherheit auch eine Telefonnummer oder andere Kontaktdaten hinterlassen hast, solltest du diesen Gebühren widersprechen.