So wie ich Dich verstehe, meinst Du keine Nachzahlung (damit hättest Du noch etwas zu zahlen), sondern ein Guthaben (es wurde zuviel gezahlt).
2020 warst Du Hartz IV-Bezieher, nun ja schon länger nicht mehr. Das folgende gilt ab dem Monat, in dem Du kein "Kunde" des Jobcenters mehr bist.
Zuerst einmal: Solltest Du noch einmal in solch eine missliche finanzielle Lage kommen, bestehe darauf, dass Du selbst die Miete an den Vermieter bezahlst, und Dir die Miete vom Jobcenter auf Dein Konto überwiesen wird. So überweist Du ganz normal die Miete an den Vermieter beziehungsweise lässt sie abbuchen, und der Vermieter erfährt nicht, woher Du das Geld hast, was ihn auch gar nichts angeht.
Und, auch wichtig zu wissen: Gelegentlich verschlampen Jobcenter Mietüberweisungen, was der "Kunde" nicht weiß, aber alle üblen Folgen wie Kündigung muss der Mieter dann tragen (darüber gibt es Urteile).
Zurück zu Deiner Frage:
Du bist nicht mehr "Kunde" des Jobcenters, also hat das Jobcenter mit Deinen finanziellen und sonstigen Belangen nichts mehr zu tun. Genauso wäre es, hättest Du eine Nachzahlung aus der Hartz IV-Zeit zu leisten, die würde das Jobcenter nun auch nicht übernehmen, weil: Du bist dort kein "Kunde".
Schreib an den Vermieter ähnlich wie:
A n f a n g
Dein Absender
Datum
Einschreiben/Rückschein
Adresse Vermieter
Betreff: (das Mietobjekt) / Guthaben aus Betriebskostenabrechnung
Sehr geehrte Damen und Herren,
sehr geehrte/r Frau/Herr ...
weil ich im Jahr 2020 vorübergehender finanzieller Unterstützung für meinen Lebensunterhalt bedurfte, erhielten Sie in dieser vergangenen Zeit die Mietezahlung vom Jobcenter.
Seit dem ... bin ich kein "Kunde" mehr beim Jobcenter, es besteht also kein Vertragsverhältnis mehr zwischen dem Jobcenter und mir. Deshalb hat das Jobcenter mit all meinen finanziellen Belangen nichts mehr zu tun. Ergäbe sich aus der Betriebskostenabrechnung kein Guthaben, sondern eine Nachzahlung, würde das Jobcenter diese auch nicht übernehmen, weil ich dort ja kein Kunde mehr bin.
Das vertragliche Mietverhältnis besteht zwischen Ihnen und mir. Die Summe des Guthabens aus der Betriebskostenabrechnung ist somit an mich auf mein Ihnen bekanntes Konto zu leisten.
Hochachtungsvoll
(Deine Unterschrift)
E n d e
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Dein Vermieter ist hoffentlich klar bei Verstand und kann Deinen Ausführungen folgen. Falls nicht, melde Dich. Ich gehe aber davon aus, dass die Situation auch für den Vermieter klar sein dürfte.