Da sie eine sozailversicherungspflichtige Beschäftigung aufgibt UND zudem ihre Hilfebedürftigkeit erhöht, dürftesie bei erster Pflichtverletzung ein Sanktion von 30% auf ihren Regelbedarf bekommen.

Im Gegenzug hat sie ja die 200€ Aufwandsentschädigung frei, was die SAnktion überkompensieren wird.

Zwar ist nach Willen des Gesetzgeber der BFD insofern besonders privilegiert, als man in dieser Zeit der Vermittlung nicht zur Verfügung stehen muss, aber damit ist (m.W.) nicht die Aufgabe einer sozialversicherungspflichtigen Beschäftigung (ob durch Kündigung oder Aufhebungsvertrag ist Banane) zugunst des BFD abgedeckt.

Kann man dem Problem, dass ein Pflichtteil aus irgendwelchen Gründen nicht bei einem Kind ankommt, dadurch entgehen, dass das betreffende Kind notariell auf den Pflichtteil verzichtet?

Nein.
Zwar kannst man auf das Erbe verzichten, aber solange ein positiver Nachlasswert existiert, also das geerbte Vermögen größer als die Schulden ist, stellt ein Verzicht grundsätzlich ein sozialwidriges Verhalten mit der Folge dar, dass die Leistungen nach § 34 Abs. 1 SGB II zu erstatten sind.

Vollkommen unabhängig davon ist auch noch § 35 SGB II zu beachten.

Rein formal könnt ihr - als Ehepaar - mit der Schwiegermutter keine Bedarfsgemeinschaft bilden; das ist formal vollkommen ausgeschlossen. (§ 7 Abs. 3 Nr. 2 SGB II: ... "unverheirateten Kindes" ...).

Außerhalb der BG ist Einkommensanrechnung nur über die Unterhaltsvermutung des § 9 Abs. 5 SGB II möglich, welche das Jobcenter anstellen DARF.
Da dieser Passus aber KEINERLEI PFLICHT kodifiziert UND eine Pflicht nach BGB-Recht nicht beteht, reicht eine einfache wahrheitsgemäße Erklärung der Leistungsbezieherin, dass ihr keinen Unterhalt leistet und leisten werdet.

Die Schwiegermutter behält also auch in eurem Haus Anspruch auf vollen Regelsatz zzgl einer angemessenen Miete.
Da sie also ihren Leistungsanspruch behält, läuft auch KV übers Jobcenter; RV fällt flach.

Im Arbeislosengeldbezug nach SGB III greift § 140 SGB III:

(1) Einer arbeitslosen Person sind alle ihrer Arbeitsfähigkeit entsprechenden Beschäftigungen zumutbar, soweit allgemeine oder personenbezogene Gründe der Zumutbarkeit einer Beschäftigung nicht entgegenstehen.
...
(3) Aus personenbezogenen Gründen ist eine Beschäftigung einer arbeitslosen Person insbesondere nicht zumutbar, wenn das daraus erzielbare Arbeitsentgelt erheblich niedriger ist als das der Bemessung des Arbeitslosengeldes zugrunde liegende Arbeitsentgelt. In den ersten drei Monaten der Arbeitslosigkeit ist eine Minderung um mehr als 20 Prozent und in den folgenden drei Monaten um mehr als 30 Prozent dieses Arbeitsentgelts nicht zumutbar. Vom siebten Monat der Arbeitslosigkeit an ist einer arbeitslosen Person eine Beschäftigung nur dann nicht zumutbar, wenn das daraus erzielbare Nettoeinkommen unter Berücksichtigung der mit der Beschäftigung zusammenhängenden Aufwendungen niedriger ist als das Arbeitslosengeld.

Im Alg2-Bezug gibt es eine solche pekuniäre Regelung nicht.
Hier ist nach § 10 SGB II im Grundsatz alles zumutbar, was nicht sittenwidrig oder illegal, es sei denn, wichtige Gründe sprechen dagegen.

Eine Art Berufsschutz gibt es nach beiden Regelungen - § 140 SGB III und § 10 SGB II - nicht.

Zunächst einmal: eine EinV musst du nicht unterschreiben; die Weigerung ist nicht sanktionierbar; weigerst du dich bekommst du die EinV im Rahmen eines Verwaltungsaktes um die Ohren gehauen.
Unterschrift hat den Vorteil, dass du möglicherweise über den Inhalt verhandeln kannst; dafür verzichtest du jedoch auf dein Widerspruchsrecht und kannst den Vertrag nur noch anfechten (ist kompliziert und i.d.R. mit wenig Erfolgsaussicht).
VA hat den Vorteil, dass du der EinV widersprechen kannst, dafür gibst du jedoch Verhandlungsmöglichkeiten aus der Hand (obwohl auch im VA-Fall ein umfangreiches Profiling stattgefunden haben muss).

Mehr zu Inhalt und Form einer EinV findest du hier:
http://www.arbeitsagentur.de/zentraler-Content/A01-Allgemein-Info/A015-Oeffentlichkeitsarbeit/Publikation/pdf/Gesetzestext-15-SGB-II-Eingliederungsvereinbarung.pdf

Wird das Jobcenter die Betreuungskosten dann ablehnen, oder bezahlen.

Betreuungskosten sind im Grundsatz keine Jobcenter-Leistung; man kann sie zwar als Werbungskosten im Rahmen des § 11 b Abs. 1 Nr. 5 SGB II geltend machen, wenn man Erwerbseinkommen generiert und die Kinderbetreuung notwendig ist, aber "kein Einkommen" bedeutet "kein Absetzmöglichkeit". Lediglich im Rahmen von Maßnahmen werden Betreuungskosten ggf. getragen.

Richtiger Ansprechpartner ist da das Jugendamt; im Alg2-Bezug wird man in der Regel ermäßigte Sätze zahlen müssen. Da das alles aber auch kommunales Recht tangiert, kann es von Kommune zu Kommune anders aussehen.

Schriftlichen Antrag stellen, bei Ablehnung Widerspruch und ggf. Klage.

a) Gehört ein Herd selbstverständlich zur notwendigen Wohnungsausstattung und b) darfst in Ausübung deines grundgesetzlich garantierten Freizügigkeitsrechtes auch als Leistungsempfänger hinziehen, wohin du willst.

Hat die Trulla mit den Worten abgelehnt, Fach- und Dienstaufsichtsbeschwerde.