Das Mahnverfahren ist nicht möglich, weil es dort keine öffentliche Zustellung eines Mahnbescheides gibt. Du musst das normale streitige Verfahren wählen und über einen Rechtsanwalt eine Klageschrift schreiben lassen.

Soweit ich von einer Freundin weiß, werden diese Kosten von der Rechtsschutz übernommen. Es handelt sich um Vollstreckungskosten. Dafür sind regelmäßig 3 Vollstreckungsversuche abgesichert. Wenn du also bereits Versicherungsschutz für die Klage erhalten hast, bekommst du sicher auch Versicherungsschutz für die Zwangsvollstreckung und damit für die Vollstreckung des Räumungstitels. Der hierfür angeforderte Räumungskostenvorschuss des Gerichtsvollziehers gehört somit ebenfalls dazu und wird von deiner Rechtsschutzversicherung gezahlt.

Nein, ich denke nicht, dass du dich darum kümmern musst, ob jemand tatsächlich einen Gewerbeeintrag hat. Wenn der Handwerker dir eine ordentliche Arbeit erbracht hat und du eine ordentliche Rechnung erhalten hast mit Mehrwertsteuer, dann geht alles für dich sicher in Ordnung.