Wie löse ich diese Matheaufgabe zu Kredit und Tilgung?

4 Antworten

Hallo risingEagle

das ist die Situation, die jeder Hauskäufer vorfindet. Das läuft nach dem folgenden Schema ab:

Die monatliche Belastung bleibt immer die gleiche.

  1. Im ersten Monat zahlst Du den Zins auf die 200.000€ und tilgst einen winzigen Bruchteil der Summe. Die Kreditsumme wird also ein kleinbisschen niedriger.
  2. Im zweiten Monat zahlst Du den Zins auf die verbleibende Kreditsumme (also ein kleinbisschen weniger Zins). Dafür erhöht sich der Betrag der Tilgung.

Und nach 20 Jahren soll die Wohnung abgezahlt sein.

Ich hab´ das mal in Excel nachgestell, allerdings jährlich, wegen der besseren Übersicht

Bild zum Beitrag

Und dabei noch einenTrick genützt. Die Tilgung habe ich automatisch mit der Zielwertsuche ermittelt.

Bild zum Beitrag

Bei monatlicher Berechnung bist Du ein ganz klein wenig schneller mit Abzahlen fertig; bzw. die anfängliche Tilgung ist minimal geringer.

Ich hoffe, das hilft Dir. Ein Lehrer von mir sagte immer
Dumm darf man schon ein, man muss sich nur zu helfen wissen.
Excel ist eine gute Hilfe.

Gruß
Klaus

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung
 - (Schule, Geld, Mathematik)  - (Schule, Geld, Mathematik)

Sollte ihr das mit Stift und Papier ausrechnen? Ich würde dafür Excel zur Hilfe nehmen.

Es gibt auch online Rechner die dir das berechnen, aber ich glaube, dass will euer Lehrer nicht sehen.

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:06

Ja, mit Stift und Papier.

Apoka392  04.11.2021, 17:08
@risingEagle

Das kann man meines Wissens nur numerisch lösen (also mit einem Computer) oder annähern (irgendwelche Formeln die nur in etwa das richtige Ergebnis auswerfen)

Hast du irgendwelche Hilfsmittel?

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:08
@Apoka392

Naja, meinen Taschenrechner halt 🤷🏼‍♂️

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:13
@Apoka392

Mir ist zumindest keine bekannt 🤷🏼‍♂️

Apoka392  04.11.2021, 17:28
@risingEagle

Hm, keine Garantie auf Richtigkeit:

200.000/12/20=x

x ist der Betrag den du monatlich im Schnitt tilgen musst um die 200k zurück zu zahlen.

200.000*0,0938=y

y sind die Zinsen die du im ersten Jahr zahlen musst. Da am Anfang des Kredites dir Zinslast höher ist, als am Ende (logisch denn am Anfang schuldest du der Bank ja mehr Geld als gegen Ende) müsste die jährliche Zinslast y in 20 Jahren linear auf 0€ sinken. Soll heißen, wenn wir die Hälfte von y nehmen, dann haben wir die durchschnittliche Zinslast pro Jahr.

Also y/2 musst du dann noch Mal durch 12 Monate teilen, da du ja die durchschnittliche Zinslast pro Monat ermitteln möchtest.

Also x+(y/2)/12= mtl Rate

Das ergebnis ist auch nur eine Näherung. Das ganze kannst du auch noch auf Monate runter brechen, dann ist es exakt ... Ist dann aber ein bisschen schwerer zu rechnen.

Zuerst den effektiven Jahreszins umwandeln in einen äquivalenten monatszins.

Und dann mit der Rentenbarwertformel die monatliche Annuität ausrechnen.

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:16

Wie rechne ich das in den Monatszins um? Mit 1,0938 hoch (1/12) und dann minus 1?

berndauskleve  04.11.2021, 17:23
@berndauskleve

0,0938 = (1+i) 12 -1

(1+i) 12 = 1,0938

berndauskleve  04.11.2021, 17:27
@berndauskleve

Da fehlt immer das hoch

(1+i) hoch 12

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:31
@berndauskleve

Aber wenn ich vom Jahreszins auf den Monatszins schließen möchte, muss ich doch den Jahreszinsfaktor hoch 1/12 nehmen und dann 1 abziehen oder?

berndauskleve  04.11.2021, 17:35
@risingEagle

0,0938 = (1+i)hoch12 - 1

1,0938 = (1+i) hoch12

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:38
@berndauskleve

Was bedeutet das „1+i“? Und was bekommst du als monatlichen Zinssatz raus?

berndauskleve  04.11.2021, 17:51
@risingEagle

i ist der monatliche Zinssatz

1,0938 hoch1/12 = (1+i)

1,0075 = (1+i)

i = 0,075 oder 7,75 %

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:55
@berndauskleve

Nein, i müsste doch dann 0,75% sein, oder? Weil oben steht ja 1,0075 = (1+i).

berndauskleve  04.11.2021, 17:56
@risingEagle

stimmt, wollte ich gerade berichtigen. i = 0,0075 oder 0,75%

risingEagle 
Beitragsersteller
 04.11.2021, 17:58
@berndauskleve

Das heißt, monatlich müsste es dann eine Belastung von 833,33 EUR plus die Zinsen also insgesamt 839,58 EUR sein, oder?

berndauskleve  04.11.2021, 18:05
@risingEagle

???

Hatte ich doch oben geschrieben. Jetzt musst du die rentenbarwertformel nehmen, um die monatl. annuität auszurechnen.

Rentenbarwert (200.000) = rentenbarwertfaktor * Annuität

Rentenbarwertfaktor (RBF) = (1-qhoch-t)/ i mit q = 1+i

risingEagle 
Beitragsersteller
 05.11.2021, 17:48
@berndauskleve

Wir haben ja jetzt den monatlichen Zinsfaktor schon ausgerechnet und haben auch die Laufzeit von 20 Jahren. Müsste die Annuität dann nicht entsprechend 20 * 12 = 240 sein?

berndauskleve  05.11.2021, 18:14
@risingEagle

RBF = (1-qhoch-t)/ i mit q = 1+i ; t =240 ; i = 0,0075

RBF = 111,14

200.000 = 111,14 * annuität

monatliche annuität = 1799 Euro

risingEagle 
Beitragsersteller
 05.11.2021, 18:20
@berndauskleve

Und diese monatliche Annuität wäre dann die gesamte monatliche Belastung für den Käufer?

berndauskleve  05.11.2021, 18:26
@risingEagle

Ja, annuitaet ist die monatliche Rate bestehend aus Zins und Tilgung.

Easy: Gar nicht.

Ein solcher Zinssatz würde heutzutage bei einer Immobilienfinanzierung als Wucher gelten, wäre daher illegal und der Vertrag ungütig.