Kann ich den Chef um eine Freistellung bitten ohne das ich kündigen muss?

Bitten kannst Du - aber was antwortest Du dem Chef wenn er fragt wo sein Nutzen wäre? Immerhin bittest Du ihn um zusätzlichen bezahlten Urlaub.

Wenn Du aufhören möchtest solltest Du um einen Aufhebungsvertrag bitten und dann auch nicht erwarten, dass Du zwar weiterhin Gehalt bekommst aber von Deinen Pflichten entbunden wirst.

Das ist grundsätzlich möglich und da gibt es arbeitsrechtlich eine ganze Menge von Konstruktionen. Ich hatte schon Mandanten, die hatten mit dem Arbeitgeber ein Jahr Auszeit vereinbart, sind danach wieder zurückgekommen und alles ist wunderbar verlaufen. Du musst erst einmal Gedanken über die Dauer der Freistellung, wie du dich während dieser Zeit finanzieren willst, aber auch Krankenversicherung etc. machen. Dann würde ich auf den Arbeitgeber bzw. die Personalabteilung zu gehen. Ein offenes Wort kann aus meiner Sicht nicht wirklich schaden. Dies alles unter dem Vorbehalt, dass deine konkrete Situation mir nicht bekannt ist.

Bitten kann man um alles. Leg Dir ein paar gute Argumente zurecht, erkläre warum.. es kommt immer auf die betriebliche Situation an, auf die Dauer der Freistellung etc.

Manches lässt sich auch per Zeitausgleich (Plus/Minusstunden) regeln, unbezahlter Urlaub..

Wenn Du nicht fragst, weisst Du gar nicht erst,w as möglich gewesen wäre.

Und wie Kuno33 schon sagt: unbedingt schriftlich festhalten für Euch beide.

Einen versuch ist es allemal wert, ob der Chef darauf eingeht, ist fraglich

Ja, bitten kannst Du ihn, ob er das macht, liegt beim Chef.