Grenz und Durchschnittssteuersatz; Wann wird welcher angewendet. Warum gibt es diese beiden Besteuerungsvarianten?

Der Steuersatz ist progressiv. D.h. je mehr Du verdienst, umso höhere Steuern musst Du zahlen. Stark verkürzt (die Prozente sind nur Schätzwerte zur Verdeutlichung):

Zuerst wird Dein zu versteuerndes Einkommen berechnet. z.B. 20.000,--€

Davon ist der Grundfreibetrag (für 2016 = 8.652,--€) steuerfrei. Den kannst Du also komplett behalten.

Der nächste (also der 8.653ste) Euro wird mit dem Eingangsteuersatz von 15% versteuert (85 ct für Dich, 15 ct für den Staat), der nächste ca. 15,01%, der nächste ca. 15,02% usw.

Der 20.000ste Euro ist dann mit 25% zu versteuern. (75 ct für Dich, 25 ct für den Staat) Das ist dann Dein persönlicher Grenzsteuersatz.

Wenn man nun von den 20.000,--€ den Betrag, den der Staat erhält zusammenrechnet (z.B. insgesamt 2.500,--€), ist das der Durchschnittssteuersatz ( = 12,5%)
.

Das hat nichts mit "Anwendung" zu tun. Das sind reine Prozentsätze. Bei einem zu versteuernden Einkommen von 50.000 € beträgt die Einkommensteuer 12.626 €. Der Grenzsteuersatz liegt hier bei 40,34  % und der Durchschinttssteuersatz bei 25,2719 %.

Den Grenzsteuersatz brauchst um zu berechnen, wie viel Steuern du mehr oder weniger zahlst, wenn du mehr oder weniger Ausgaben hast.

https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzsteuersatz

Der Durchschnittststeuersatz zeigt die prozentuale steuerliche Belastung eines bestimmten zu versteuernden Einkommens an.

https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschnittssteuersatz_(Einkommensteuer)