Gelten die Gesetze von anderen Ländern in Deutschland?

Ja manche Gesetze gelten auch von anderen Ländern hier. Z.B Scheidungsrecht

Eine Auslieferung von eigenen Staatsangehörigen ist eigentlich verboten.

Auch wenn den Menschen Folter/Todesstrafe droht wird nicht in das Land abgeschoben.

Z.B Abschiebeverbot nach Syrien

In der Bundesrepublik Deutschland gilt deutsches Gesetz. Die Rechtsprechung anderer Staaten ist auf unserem Staatsgebiet irrelevant.

Es ist also z.B. unerheblich, ob jemand in Saudi-Arabien wegen praktizierter Homosexualität zum Tode verurteilt wurde.

Hier hat das Urteil keine Rechtskraft und kann nach unserem geltenden Gesetz auch nicht vollstreckt werden.

Allerdings gibt es natürlich internationale Abkommen zwischen Staaten, so dass z.B. Auslieferungsersuchen gestellt werden können. Das ist in der EU leichter, als bei Drittstaaten.

Mittlerweile gibt es auch Interpol und Europol als staatenübergreifend agierende Organisationen und den so genannten "internationalen Haftbefehl"

Und natürlich gibt es Staaten, die beispielsweise durch Geheimdienste den Gesuchten entführen oder gleich ermorden lassen, um das Urteil an ihm vollstrecken zu können.

In Deutschland gilt zunächst mal deutsches Recht. Aber das kann sich auf andere Rechtsordnungen beziehen. Im Strafrecht gibt es Auslieferungen, aber z.B. auch Taten, die in Deutschland bestraft werden können, wenn sie sowohl in Deutschland als auch am Begehungsort strafbar sind. Dann muss der deutsche Richter also (auch) das ausländische Recht anwenden.

Im Privatrecht ist das noch viel häufiger, denn sonst wäre ja z.B. niemand, der im Ausland geheiratet hat, in Deutschland verheiratet. Sowas müssen dann deutsche Gerichte nach ausländischem Recht prüfen.

Schau dir mal den Film „Der Fall Kalinka“ an ... da geht’s grob um dieses überstaatliche Strafrecht (Frankreich und Deutschland im speziellen) ... da wird einem ganz schlecht, wenn man sich überlegt, dass das auf wahren Begebenheit beruht ...

Nein. Deutschland entscheidet in solchen Fällen ob der Täter ausgehändigt wird oder in Deutschland verurteilt wird. Nur das Gesetz des Islam über die Ehe ist irgendwie erlaubt obwohl dies undemokratisch ist.