Darf ich einfach einen Turm bauen?

Um Gebäude zu bauen, brauchst du die Erlaubnis der Bauaufsichtsbehörden. Dabei ist es egal, ob es dein eigenes Grundstück ist. Es gibt von dieser Regel einige Ausnahmen, die in deinem Fall jedoch nicht zutreffen.

Grund dafür ist ganz einfach, dass Gebäude für dich und die Menschen, die dich besuchen kommen oder sogar unbeteiligt sind, eine erhebliche Gefahr darstellen, wenn sie unsachgemäß gebaut wurden.
Selbst für eine Treppe, die du zu einem oberen Stockwerk in deinem eigenen Haus baust, brauchst du ne Erlaubnis ;)

Nein, meist wird der Untergrund geprüft, wenn da z.b. ein Bunker drunter ist darf man nur sehr selten über 2 Stockwerke bauen etc.

Ich weiß nicht, wie das mit der Höhe geregelt ist. Ob es als erweiterte Grundstücksfläche auch ein "Grundstücksvolumen" gibt, ist schwer zu sagen^^...

Solltest du in der Nähe von einem Flughafen wohnen, dürfte sich das Thema auf jeden Fall erledigt haben :D Da baust du dann in den Luftraum

400 m sag mal ist das nicht  viel zu groß? 

Nein, ab 2m muss das genehmigt werden.