Muss ich beim Umzug in eine andere Stadt auch die Sparkasse wechseln?

Musst du nicht zwingend. Dein Konto läuft natürlich auch bei der alten weiter. Wenn du aber alle Dienste der Sparkasse in deiner neuen Stadt in Anspruch nehmen möchtest solltest du wechseln. Sonst kannst du z.B. kein Geld einzahlen.

Wenn Dich die Entfernung nicht stört...... Der Sparkasse ist es auch egal.

Sicher besteht dazu kein Zwang. Allerdings Sinn würde es auch nicht machen, je nach Entfernung. Der Vorteil der Sparkassen ist doch die Beratung vor Ort. Wer weit entfernt wohnt, ist auf Telekommunikation angewiesen. Dann aber kann man auch eine reine Online-Bank nehmen. Die ist im Zweifel preisgünstiger.