Das ist natürlich eine wirklich komplizierte Situation.
Im Vertrag ist sicherlich nicht spezifiziert worden, welchen Umfang die Küche haben soll. Demnach ist es hier auch schwer dem Vermieter vorzuwerfen, dass er den Vertrag seinerseits nicht erfüllt.
Ich rate dir in diesem Fall, nochmals das Gespräch mit dem Vermieter zu suchen und einen Kompromiss zu finden. Eine fristlose Kündigung ist in diesem Fall wohl nicht möglich, da die Küche ja nicht leer stand, bzw. da ja Bestandteile einer Küche vorhanden sind.
Mir ist keine Vorgabe bekannt, die den Umfang einer EBK regelt. Vielleicht recherchierst du mal, ob es in dieser Richtung mal ein Urteil gab? Dann hättest du schon mal was in der Hand.