Die 450€/Monat hören sich nach der Voraussetzung für die kostenlose Familienversicherung in der Krankenversicherung an. Du kannst bis zu 450€ im Monat verdienen, um bei den Eltern kostenlos mitversichert zu sein. Überschreitest du die Grenze, musst du dich selbst versichern. Fängst du die Ausbildung an, wirst du dich auch selbst versichern müssen.
Was Steuern angeht: Da gibt es den Steuerfreibetrag von ca. 8650€ im Jahr, soweit ich weiß. Heißt man kann bis zu 8650€ im Jahr verdienen, ohne Steuern zu zahlen. Alles darüber wird versteuert.