Screenshot von fremder Website veröffentlichen?

Grundsätzlich gegen eine Linksetzung auf andere Webseiten rechtlich nichts einzuwenden, sofern auf der Webseite keine rechtwidrigen Inhalte(etwa diskriminierende, rassische oder jugendgefährdete Inhalte enthalten sind. Bei einer Verlinkung auf solchen Seiten, würdest du neben dem eigentlichen Webseitenbetreiber unter dem Gesichtspunkt der Störerhaftung selber haften und könntest auch kostenpflichtig abgemahnt werden. Die ist allerdings unabhängig davon, ob die Verlinkung mittels Textlink oder Screenshot erfolgt.

Auch spricht nichts gegen eine Verlinkung über sogenannte Screenshots, sofern auf diesem Screenshot keine urheberrechtlich geschützte Inhalte (Bilder oder Texte) enthalten sind. Die Anfertigung und Einbingung auf deiner Webseite eines Screenshot stellt nämlich eine Vervielfältigung und Verbreitung dieser Inhalte dar. Gerade für die Verbreitung von urheberrechtlichen Inhalten ist aber die ausdrückliche Einwilligung des Rechteinhabers erforderlich (vergl. § 15 UrhG).

So gesehen solltest du auf jeden Fall die Einwilligung des Webseitenbetreiber einholen. In der Regel wird der Webseitenbetreiber diese Einwilligung auf erteilen, da eine solche Verlinkung auf gewisse Vorteile für den Webseiten Betreiber hat (etwa Backlink für Google sofern es sich um eine relevante Verlinkung handelt).

Eine solche Verlinkung eines Webseiten Betreiber ist auch nicht vergleichbar mit einen Eintrag in Webseiten oder etwa dem Liken über einen facebook-share Button, wobei ebenfalls ein Screenshot der Webseite erscheint. Einträge und Webkatalog werden ja in der Regel vom Webseiten Betreiber selbst veranlasst, so dass hier ein ausdrückliches Einständnis des Webseiten Betreibers vorliegt. Auch mit dem Einbinden eines share-Buttons auf einer Webseite, erteilt der Webseiten-Betreiber sein ausdrückliches Einverständnis, dass auf den Social Media Plattformen ein Screenshot der Webseite erscheint.

Ein Screenshot oder ein Snapshot wie bei Linkkatalogen üblich ist erst einmal generell kein Problem - ein Problem kann nur dann entstehen, wenn der Inhalt des Screenshot's ein urheberrechtlich geschütztes Werk zeigt, dass man sich so ggf zu eigen macht.

Eine Webseite selbst erlangt regelmäßig keinen Schutz durch das Urheberrecht - schon dann nicht, wenn sie mit einem Editor gestaltet wurde, so die gängige Rechtsprechung. Ein Schutz kann also nur als Eintragung als Gebrauchsmuster erreicht werden. Dies wiederum trifft aber nicht auf die Inhalte der Webseite zu - sie haben ggf. (meistens) den Schutz durch das Urheberrecht.

Daraus ergibt sich - der Screenshot an sich ist irrelevant, es kommt darauf an, was auf dem Screenshot letztendlich zu sehen ist. Das wäre dann unproblematisch, wenn die Wiedergabe der Webseite bspw im Zusammenhang mit einem redaktionellen Artikel steht (§ 51 Zitate), wovon bei einer Linkvorschau aber nicht auszugehen ist, dass die Bedingungen an ein Zitat erfüllt sind.

Ich weiß, dass, wann immer ich auf einer Seite einen "geklauten" Screenshot sehe, immer die Quelle darunter steht. Aber ich denke, es kann nichts schaden, wenn du die betreffenden Seitenbetreiber vorher um Erlaubnis bittest.

Ja, klar. Wenn Du freiwillig unter oder neben den jeweiligen Screenshot einen Link zur Quelle setzt, wird sich niemals irgend jemand beschweren. Meine Internetseiten kannst Du gerne auch verlinken. Welches Thema hat Deine Seite denn?

Was spricht dagegen, kurz mal mit den Webmastern der betreffenden Seiten Kontakt aufzunehmen und Dir die Erlaubnis explizit geben zu lassen?

Ansonsten läufst Du Gefahr, wegen Urheberrechtsverletzungen Ärger zu bekommen. Die Angabe der Quelle/URL reicht da nicht aus.