Relation angeben auf AxA?

5 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Du meinst sicher "Relation auf A". Denn eine Relation auf AxA wäre eine Teilmenge von (AxA)x(AxA).

Eine Relation ist einfach eine Teilmenge des kartesischen Produkts. Weiter ist nichts verlangt, also jede Teilmenge von AxA ist eine Relation auf A. Du kannst also zB ein-elementige Mengen nehmen:

{(o,r)} Diese Relation ist nicht reflexiv (es fehlen (o,o), (r,r) und (t,t)); auch nicht symmetrisch (es fehlt (r,o)).

Sämtliche ein- und zweielementigen Teilmengen von AxA sind in deinem Beispiel keine Äquivalenzrelationen. Denn eine Äquivalenzrelation muss mindestens die Paare (o,o), (r,r) und (t,t) enthalten (Reflexivität), muss für dein A also mindestens drei-elementig sein.

Eine (Äquivalenz-) Relation auf M ist eine Teilmenge von M x M

Eine (Äquivalenz-) Relation auf M x M ist eine Teilmenge von (M x M) x (M x M)

Alle Äquivalenzrelationen auf M lauten:

  1. { (o,o), (r,r), (t,t) }

  2. { (o,o), (r,r), (t,t), (r,t), (t,r)}

  3. { (o,o), (r,r), (t,t), (o,t), (t,o)}

  4. { (o,o), (r,r), (t,t), (o,r), (r,o)}

  5. {(o,o),(o,r),(o,t),(r,o),(r,r),(r,t),(t,o),(t,r),(t,t)}

da dies alle möglichen restlos disjunkten Zerlegungen sind :

1.-----Zerlegung in 3 Äquivalenzklassen

2., 3., 4.-----Zerlegung in 2 Äquivalenzklassen

5.-----Zerlegung in eine Äquivalenzklasse

Alle anderen möglichen Relationen auf M sind keine Äquivalenzrelationen

Aurel8317648  03.06.2011, 03:54

vielleicht noch zur Erläuterung:

1) Keines der 3 Elemente o,r,t aus M sind zu den anderen (hinsichtlich einer bestimmten Eigenschaft) gleich, außer natürlich zu sich sebst, daher 3 Äquivalenzklassen

2), 3), 4) Zwei der 3 Elemente aus M sind zueinander (hinsichtlich einer bestimmten Eigenschaft) gleich, daher 2 Äquivalenzklassen

5) Alle 3 Elemente aus M sind zueinander (hinsichtlich einer bestimmten Eigenschaft) gleich, daher nur eine Äquivalenzklasse

Aurel8317648  03.06.2011, 04:13
@Aurel8317648

vielleicht sei noch erläutert:

1) die 3 Äquivalenzklassen lauten: {o}, {r}, {t}

2) die 2 Äquivalenzklassen lauten: {o}, {r,t}

5) die eine Äquivalenzklasse lautet: {o,r,t}

ist dies hier richtig?

-> ich sage meine Relation heißt R = {(o,r),(o,t),(r,o),(r,t),(t,o),(t,r)}

da hier (o,o),(r,r) und (t,t) fehlen, ist die Relation nicht reflexiv, und somit ist dies keine Äquivalenzrelation. Ist das korrekt?

notizhelge  03.06.2011, 07:43

Korrekt. Es würde auch schon reichen, wenn nur eines der Paare (o,o),(r,r) oder (t,t) fehlen würde.

ich glaube "=" ist Äquivalenzr. und kleiner zB wäre ne Relation. die keine Ä. ist. Reflexiv würde ja schon nicht hinhauen.

JimiTheSchmelzi 
Beitragsersteller
 03.06.2011, 01:12

alter. natürlich bedeutet = äquivalent, das hab ich aber nicht gefragt. ich soll eine relation angeben die NICHT äquivalent ist.

Ellejolka  03.06.2011, 01:21
@JimiTheSchmelzi

was bist du denn für einer; wenn schon, dann alte; ich meinte "kleiner" wäre ne Relation, die keine Äquiv. ist.

JimiTheSchmelzi 
Beitragsersteller
 03.06.2011, 01:50
@Ellejolka

sorry vorhin wurde von deiner nachricht nur "ich glaube "0" ist äquivalenzr." angezeigt