Kann man die BVG hier in Berlin verklagen?

Ja, das kann man durchaus. Wenn es Dir um Entschädigungen aufgrund verspäteter Ankunft am Zielort geht, dann sind diese aber regelmäßig auch auf einfacherem Wege zu erhalten. Im BVG-Verkehr kannst Du die BVG Fahrzeit-Garantie nutzen, mit der Du ab einer Verspätung von mehr als 20 Minuten am Zielort einen Gratisfahrschein zugesandt bekommst. In einigen Fällen wird auch die Nutzung eines Taxis bis maximal 25 € erstattet. Weiteres findest Du hier.

Für Fahrten im Zugverkehr kannst Du auch von den Fahrgastrechten gemäß der Verordnung (EG) Nr. 1371/2007 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 23. Oktober 2007 über die Rechte und Pflichten der Fahrgäste im Eisenbahnverkehr Gebrauch machen. Dir steht u. a. eine Entschädigung in Höhe von 25 % des Fahrkartenpreises ab einer Verspätung von 60 Minuten und in Höhe von 50 % des Fahrkartenpreises ab einer Verspätung von 120 Minuten zu (Artikel 17 Absatz 1). Beträge unter 4 € werden allerdings nicht ausgezahlt.
Für Zeitkarten gelten pauschale Werte ab einer Verspätung von 60 Minuten in Höhe von 1,50 € (2. Klasse) bzw. 2,25 € (1. Klasse). Auch hier werden Beträge unter 4 € nicht ausgezahlt; ferner werden maximal 25 % des Zeitkartenwertes erstattet.

Beide Optionen können allerdings nicht kombiniert werden.

Spar Dir die Energie und fahr lieber mit dem Auto! Weit verbreitet bei der BVG: Notfälle und technische Störungen als Begründung, weil jeder 3. Zug ausfällt oder zu spät kommt. Lieber das Unternehmen finanziell austrocknen. Hat man auch vor der Wiedervereinigung per Boykott der S-Bahn gemacht.

Verklagen kann man so gut wie alles und jeden. Ob es allerdings Erfolg zeigt, daß steht auf einem andere Papier. Mein Rat in deiner Sache ... Vergiss es ☝️