Darft ich irgendwas auf der Straße bauen?

Entscheidend für die Frage, ob Gemeingebrauch oder Sondernutzung vorliegt, ist der Zweck der Straßenbenutzung. Gemeingebrauch ist alles, was dem Verkehrszweck dient, also z.B. fahren und parken. Alles was darüber hinausgeht ist Sondernutzung und Bedarf der Erlaubnis der Straßenverkehrsbehörde.

Werbung ist grundsätzlich nach § 33 StVO verboten. Hindernis bereiten auf der Fahrbahn ist eine Straftat nach § 315b Strafgesetzbuch. Fahrstreifen und Gehweg gehören zur Fahrbahn. Also ist das Aufstellen von "Werbung" auch am Fahrbahnrand unzulässig.

Dafür ist das Straßenverkehrsamt zuständig.

Einfach was hinbauen, darfst du nicht. Das wäre widerrechtlicher Eingriff in den Straßenverkehr.

Da musst du bei deiner Stadt anfragen, ob du dort etwas aufstellen darfst. Kann mitunter schwierig werden

Irgendwas bauen darfst Du nur auf Deinem privaten Grund. Straßen und Gehwege sind Eigentum der jeweilig zuständigen Körperschaften, also innerorts die Stadt bzw. Gemeinde, Außerorts je nach Straße (Kreisstraße K..., Landstraße L..., Bundesstraße B..., Autobahn A...) der Kreis, das Bundesland bzw. die Bundesrepublik Deutschland - an die jeweilige Stelle (Straßenbauamt o. ä.) musst Du Dich wenden,

Es gibt auch einige wenige private Straßen, da steht das dann aber zumeist am Anfang dran, die verlaufen dann auf privatem Grund und Du musst den jeweiligen Besitzer fragen.

Um wirklich etwas zu bauen (also nicht nur ein Schild aufzustellen), brauchst Du aber sowieso eine Baugenehmigung (vom zuständigen Bauamt), und die wirst Du als Privatperson im öffentlichen Verkehrsraum kaum bekommen ...

Prinzipiell müsstest du eine Erlaubnis einholen. Straßen gehören der Stadt. Privat sind Straßen eigentlich nie. Höchstens Einfahrten oder sowas. Alles, was sich auf privatem Grundstück befindet, ist privat, das sind aber keine Straßen.