Braucht man für die Ausbildung als Verwaltungsfachangestellter die deutsche Staatsangehörigkeit?

Nein. 

Allerdings, unabhängig vom gewählten Ausbildungsberuf, eine Arbeitserlaubnis, um in D eine Ausbildung machen zu können

Nein, jede Staatsangehörigkeit (eine mögliche Arbeits- und Aufhaltsgenehmigung vorausgesetzt) ist erlaubt.

Wer später mal im Ausländeramt eingesetzt wird, kann sogar eine Zweitsprache durchaus vom Vorteil sein.

Solltest später mal Beamter werden wollen, so ist aber die deutsche Staatsangehörigkeit oder einer aus einem EU Land Pflicht.

Nein, das ist nicht verpflichtend. Was du könne musst ist gutes Deutsch in Wort und Schrift.

in Deutschland brauchst du mindestens ein Visum oder die Staatsbürgerschaft in einem EU-Land.