Dürfen Lehrer in den Vertretungsstunden eine Ex schreiben?

Ich weiß zwar, was ein "Ex" ist - aber in den meisten Bundesländern ist dieser Begriff völlig unbekannt, Du solltest ihn daher erklären (das gibt es m.W. nur in Bayern)

Warum jetzt ein Lehrer, nur, weil es eine von ihm vertretene Stunde und nicht seine reguläre Stunde ist, keine "Ex" schreiben lassen dürfte, erschließt sich mir nicht - das Wesen eines Extemporale ist doch gerade, dass es sich um eine unangekündigte Stehgreifaufgabe handelt.

Natürlich. Unangekündigte Tests und notenrelevante Arbeiten können durchaus auch in Vertretungsstunden stattfinden. Es kann ja sein, dass die Aufgaben vom eigentlich zuständigen Lehrer vorbereitet wurde, dieser aber kurzfristig verhindert/krank ist. Das Wesen der Prüfung verändert das nicht. Angriffspunkte hättest Du nur, wenn der Vertretungslehrer in diesem Test/dieser Arbeit Themen gefordert hätte, die nicht im Unterricht durchgenommen wurden.