Ein zweites Konto zu eröffnen ist in der Regel ohne Probleme machbar. Letztendlich musst du aber immer auch dein Erstkonto und dessen Vermögen darauf auch mit einberechnen, falls du dann deine Steuererklärung machst. Aber Privates und Geschäftliches so zu trennen hat den Vorteil, dass man vielleicht einen besseren Überblick behält. Letztendlich kommt es auch darauf an, inwieweit du von deinen Einnahmen leben willst und wie viel davon wieder für deine Selbstständigkeit drauf geht.
Bedenke, dass es auch so etwas wie Kontoklarheit zu beachten gilt, auch, wenn man z.B. online eine Konto eröffnet. Pfändungsschutz gibt es darüber hinaus auch nur für ein Konto. Dein zweites Konto muss auch nicht bei der gleichen Bank sein. Du solltest schauen, welche Vorteile das hätte, bei der jeweiligen Bank ein neues Girokoto zu eröffnen.
Ich hab mal noch ein bisschen nachgeschaut. Falls du noch Informationen brauchst:
http://www.girokonto.org/zweites-konto-eroeffnen-zweitkonto-kostenlos
Dann viel Glück!