Höhere Gewalt ist normalerweise nicht versichert. Wenn der Nachbar nicht grob fahrlässig handelt, kannst du nichts machen.
Wenn du ihn aber schon öfters aufgefordert hast, den Baum abzustützen, oder zu schneiden und er diesen Bitten nicht nachgekommen ist, dann hast du vielleicht eine Chance, dass er zahlen muss. Allerdings wird dann jemand ein Gutachten erstellen müssen und du wirst im schlimmsten Fall Zeit im Gericht verbringen müssen.