Nein, mit dem Erbe musst du nichts zurück zahlen.
Die jeweiligen Gesetzbücher sind jedoch nicht so einfach zu überblicken. Ein Bsp. und zur Korrektur:
Ein Erbe, das nach Bezug von Sozialleistungen erhalten wird, gilt als Einkommen. Vor Bezug von Sozialleistungen als Vermögen, wobei es da Grenzen bei den jeweiligen SGBs gibt. Bei der Grundsicherung SGB XII z.B. musst du nichts zurück zahlen und ca 5000 € werden nicht angerechnet aber man muss zukünftig davon leben. Diese Grundsicherung kann man jedoch erst beantragen, wenn du die Erwerbsunfähigkeit auf Dauer hast.
Es wird hier zwar ausgerechnet, wie lange man vom Erbe leben könnte, aber das ist keine strickte Vorgabe eher für beide Seiten eine Orientierung, man sollte es bis zum neuen Antrag also nicht verschleudern.
Bei einer EMR auf Dauer kannst du (unabhängig vom Vermögen), aber auch Wohngeld beantragen, da ist der Freibetrag wesentlich höher, man bekommt aber auch etwas weniger. Grundsätzlich könnte man also in diesem Fall zwischen SGB XII und Wohngeld wählen.
Das soll nur aufzeigen, dass alles nicht so einfach zu beantworten ist. Wie es nun bei einem Erbfall bei Bezug von Hilfe zum Lebensunterhalt ist, kann ich nicht sagen.
Du könntest evtl das Jobcenter für einen Monat aussetzen und dann mit dem Erbe als Vermögen neu beantragen. Das jedoch würde ich mal von vdk oder sovb prüfen lassen. Evtl auch Caritas oder andere Hilfestellen. Da sollte man besser Fachleute konsultieren. Denn die Vermögensgrenze wird bei Hartz schon wieder anders berechnet.